全等三角形性质判定复习上课课件

《数学》(北师大.七年级下册)全等三角形复习（一）知识回顾一、全等三角形概念：能够

的三角形是全等三角形.二、全等三角形性质：全等三角形对应边

.全等三角形对应角

.3、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS

（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有HL注意：1、“分别对应相等”是关键

2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等3任意三角形全等的4个种判定公理：

SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）

有三边对应相等的两个三角形全等.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA5三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA一、全等三角形性质应用1、如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD=

,∠A=

.ABCDO一、全等三角形性质应用2、已知△ABC≌△DEF，∠

A=60°,∠C=50°则∠E=

.一、全等三角形性质应用3、如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．21、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=AB二、全等三角形判定变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一边一角这边为角的对边找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知一边一角这边为角的邻边夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（ASA）找边的另一角（AAS）隐含条件AB=AB课堂练习:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF二小试牛刀1.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是

.二、小试牛刀ABCEF2.已知：如图，△AEF与△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF≌△ABC.3、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于_____________ODCBAE60°25°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O⊿AOD≌⊿BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°16

三、熟练转化“间接条件”判全等1、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE3、“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。2、如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD17

1、如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)

三、熟练转化“间接条件”判全等182.如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)193、“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)四、利用全等三角形证明线段（角）相等ABCDE12请同学们注意书写格式哦！例1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE四、利用全等三角形证明线段（角）相等例2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE=CF．证明两条线段相等的方法有哪些？例3.已知：如图，△ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB求证：∠ABD=∠DCA四、利用全等三角形证明线段（角）相等O证明两个角相等的方法有哪些？例4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB(已证)BC=BC(公共边)∠4

=∠3(已知)证明∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB（ASA）例5、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD证明：连接AC，BD在△ABD和△DCA中，

∠BAD=∠CDA(已知)AD=AD(公共边)AB=CD(已知)∴△ABD≌△DCA（SAS）∴BD=CA又∵AB=CD，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∵练习1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF练习2、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CDCBAFE证明：连接BE∵AB//ED∴∠ABE=∠DEB（）在△ABE和△DEB中，

∵

∠ABE=∠DEB(已证)BE=BE(公共边)∠EAB=∠BDE(已知)∴△ABE≌△DEB（AAS）∴AE=DB又∵AF=CD，EF=CB∴△AFE≌△DCB（SSS）∴∠F=∠C练习3、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。30一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等《数学》(北师大.七年级下册)全等三角形复习（二）1.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF全等三角形的综合应用①②④③③④①②③④②①2、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则的度数为__________EDPCBA132a∠1=140°∠2=25°∠3=15°80°例1．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；证明：)2)1AEBMCDF

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，即∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°∴∠CEB+∠MBE=90°∴∠BME=90°，∴EC⊥BF．)2)1AEBMCDF例2.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：△ADG为等腰直角三角形。

AG=AD，AG⊥AD

理由如下：∵BE、CF分别是AC、AB

两边上的高，

∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°

∴∠BAC+∠ACF=90°，

∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，

∴∠ABE=∠ACF．

在△ABD和△GCA中，

∴△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA，∠BAD=∠G，

∴∠BAD+∠GAF=90°，

∴AG⊥AD．∵例3.已知点A，E，F，C在同一条直线上，且AE＝CF，过EF两点分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，（１）求证：BD平分EF（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变化为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立，说明理由ADBCEFG图1ADBCEFG图2ADBCEFG图1

即AF=CE∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF在Rt△DEG和Rt△BFG中，DE=BF∠DEC=∠BFA=90°∠EGD=∠FGB∵∴△DEG≌△BFG(AAS)证明:∴EG=GF即BD平分EF∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF==ADBCEFG图2∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°∵AE=CF∴AE－EF=CF－EF即AF=CE在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF在Rt△DEG和Rt△BFG中∠DEC=∠BFA=90°∠EGD=∠FGBDE=BF∵∴△DEG≌△BFG(AAS)∴EG=GF即BD平分EF==《数学》(北师大.七年级下册)全等三角形复习（三）例4、如图，在⊿ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是__________BADCE⊿ADC≌⊿EDBAC=EB=3AB-EB<AE<AB+EB5-3<AE<5+32<AE<8提示：延长AD到E，使得AD=DE，并连接BE1<AD<41<AD<4变形：在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（）

A1<AB<9B3<AB<13C5<AB<13D9<AB<13ADBCE⊿ABD≌⊿ECDAB=CE分析：AE-AC<CE<AE+AC8-5<CE<8+53<CE<13（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）B延长AD到E，使得AD=DE例5、、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD，下列结论中正确的是（）Ａ、ＡＢ－ＡＤ>CB-CD

B、ＡＢ－ＡＤ=CB-CDC、ＡＢ－ＡＤ<CB-CDD、ＡＢ－ＡＤ与CB-CD的大小关系不确定ABCDEEC=CD,AE=AD分析：⊿AEC≌⊿ADCBE>CB-CDBE=AB-AE=AB-AD>CB-CDA（1）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且EB=FC．求证：DB=DC．

（2）观察△ACD与△ABD的相等的角和边，由此你可以得到什么结论？

练习、（1）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且EB=FC．求证：DB=DC．

（2）观察△ACD与△ABD的相等的角和边，由此你可以得到什么结论？（1）根据AD平分∠BAC，利用角平分线性质得DE=DF，然后利用SAS求证△DFC≌△DEB即可．

（2）由DB=DC，∠CAD=∠BAD，即可得出结论．

证明：

（1）∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DFC=∠DEB=90°，

又∵EB=FC，∴△DFC≌△DEB，

∴DB=DC．

（2）在△ACD与△ABD中，∠CAD=∠BAD，DB=DC，相等的角正好对应着相等的边例1.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD例2.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想拓展提高2()13(2、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE证明：∠1+∠3=90∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴△ADC≌△CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE2()13(2(°2、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE证明：∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC图(2)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想拓展提高图(2)DE=AD-BE2、在ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：《数学》(北师大.七年级下册)全等三角形复习（四）3.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）线段和（差），延长（截取）证相等ACEBD在BC上截取AF=AC，连接EFF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠EAB又∵AE=AE∴⊿ACE≌⊿AFE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AB//CD∴∠C+∠D=180º∵∠AFE+∠BFE=180º∴∠D=∠BFE又∵BE平分∠FCE∴∠FBE=∠DBE在△FBE和△DBE中

∠D=∠BFE

∴BE=BE

∠FBE=∠DBE∴△FBE≌△DBE（AAS）∴DE=EF∴DC=CE+DE=AC+BD

证明：)1)23(4(例4、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF，CE＝CE，

∴△CEB≌△CEF（SAS）∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°F∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）

∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BEF证明：在DC上截取DE＝DB，连接AEEACDB·例5、如图在三角形ABC中，BC上的高为AD，且∠B=2∠C求证：CD=AB＋BD∵BC上的高为AD∴∠ADB=∠ADE=90°