高中数学-正切函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思

《正切函数的性质与图像》的教学设计教学目标1.知识与能力目标：（1）通过类比，联系正弦函数图像的作法，能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。（2）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。（3）掌握利用数形结合思想、整体思想分析问题、解决问题的技能。2.过程与方法目标：体会正切图像的生成过程，结合图像分析得到正切函数的性质。3.情感态度与价值观目标：使同学们会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重点与难点重点：正切函数的图象及其性质。难点：熟练运用正切函数的性质分析问题、解决问题教学方法：启发、探究式发现教学.教学过程：（一）.复习引入：（1）问题：如何用正弦线作正弦函数图像呢？（2）类比：利用正切线得到正切函数的图像（二）.新课讲授：探究用正切线作正切函数图像探究1、正切函数的定义域探究2、正切函数是不是周期函数？探究3、作一个周期内的图像，先作哪个区间上的图像呢？设计意图：通过对问题的讨论，一步步先了解正切函数的性质，以及在画正切函数图像时要注意的细节问题。2．作，的图象课件展示作图过程。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数4、正切函数的性质（学生小组讨论，看图像填表）（1）、作图yyx1-1/2-/23/2-3/2-0（2）、讨论填写表格：（1）定义域（2）值域（3）周期性（4）奇偶性（5）单调性（7）渐近线方程（7）对称中心设计意图：总结正切函数的性质。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。（三）、课堂例题例1、求下列函数的周期（1）（2）（3）（4）设计意图：根据题目例2、比较下列各组数的大小（1）tan1670与tan1730（2）tan(-)与tan(-)设计意图:利用正切函数的单调性。例3、写出满足下列条件的的值的范围设计意图：利用函数正切函数图像解题，活学活用例4、求函数的定义域、周期和单调区间设计意图：把简单三角函数的性质应用于复合函数，灵活应用正切函数的性质，进一步熟悉换元法，整体思想。（四）、课堂练习1、求函数y=tan3x的定义域3、观察正切曲线。写出满足下列条件的x值的范围（1）若,则__________（2）若,则__________（3）若,则__________（五）.课堂小结：1.正切曲线的几何画法。2.正切函数的性质。（用列表的方式归纳总结正弦、余弦、正切函数的图像和性质）3.数学思想：类比、数形结合、换元（六）.课后作业：46页7、8、9学情分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障，但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，单调区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。效果分析学生有了先前三角函数学习的基础，掌握知识的能力有了提高，课堂练习达标率较高。大部分学生能够掌握本节主要内容。学生学习主动、热情，有比较浓厚的兴趣。合作学习的热情有待提高，教师应创造情境，利用富有激情的语言，激发学生的学习热情，让学生更加积极主动的参与到课堂中来。

3、学生的存在差异性，部分学生运算能力较差。教材分析1.地位与作用

《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。2.教材处理

教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。评测练习1、求函数y=tan3x的定义域3、观察正切曲线。写出满足下列条件的x值的范围（1）若,则__________（2）若,则__________（3）若,则__________4、求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；5、求函数教学反思在本节课中我采用“类比——探究——讨论”教学法。从讲课的情况来看，我能始终抓住以类比思想主线。让学生在巩固原有知识的基础上，通过类比，对新知识进行分析，定义，猜想，证明，使新旧知识点有机的结合在一起，学生对新知识也较易接受；同时强调数形结合，通过多媒体教学，使学生通过对图象的观察，对知识点的理解更加直观、形象，提高了学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。以学生的实际情况为教学出发点，通过各种数学思想的渗透，合理运用各种教学课件，逐步培养学生养成两方面能力：学会通过对图象的观察来整理相应的知识点，学会运用数学思想解决实际问题的能力。在课堂教学中注重学生的学，让学生自己思考得到问题的答案，还应多注意语言表达的准确性，严谨性。课堂上时间掌握不到位，以至于后半段课堂时间仓促。在以后的教学中会注意调节好学生的研究时间。课标分析由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数的研究中，因此，教科书通过“探究