福建省泉州市南平市剑津中学2021年高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市南平市剑津中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列三个命题：①若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；②若函数,，则函数与的图象关于直线对称；③函数与是同一函数。其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知数列满足，且，则数列的前项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知i是虚数单位，则复数所对应的点落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B5.若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：D6.函数的定义域是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略7.（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.在平面区域内随机取一点P，则点P在圆内部的概率（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面的公共部分的面积为个圆面，故其面积与平面区域的面积之比为所求概率．详解：不等式对应的平面区域如图所示：其中满足的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面区域的面积为1，故所求概率为，故选B．点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．9.设函数若，，则关于x的方程的解的个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．8 C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以几何体的体积是：=．故选D．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，夹角为

，且||=1，|2－|=，则||=________参考答案：略12.已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是

.参考答案：5

13.不等式的解集是_____.参考答案：【分析】利用两边平方的方法，求出不等式的解集.【详解】由两边平方并化简得，解得，故原不等式的解集为.故答案为【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，属于基础题.14.方程的解是__________

参考答案：答案：15.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则

.参考答案：本题考查极限思想的应用，难度较大.因为点到原点的距离为2，而，即分布在点的左右两侧，且不断向点靠近，即时，，所以.16.在极坐标系中，点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．∴点在一般方程坐标为（1，），∴点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是d==，故答案为．【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．17.已知，则二阶矩阵X=

．参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面积，求当角取最大值时的值．参考答案：（Ⅰ）由关于的不等式的解集是空集，得…………………6分（Ⅱ），且，故…………12分19.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

参考答案：解析：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为20.已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）如图，函数f（x）在[﹣1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．参考答案：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，由三角函数的性质知，，由余弦定理得=．解法3：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，由三角函数的性质知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．考点：三角函数的最值；数量积表示两个向量的夹角；正弦函数的图象．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）解法一：通过函数为0，求出M，N的坐标，确定P的位置，求出与，求出与的夹角的余弦．

解法二：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，求出|PM|，|PN|在三角形中利用余弦定理求出与的夹角的余弦．

解法三：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，在Rt△PAM中，求出，通过二倍角公式求出与的夹角的余弦．解答：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函数f（x）的最大值和最小值分别为1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，由三角函数的性质知，，由余弦定理得=．解法3：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，由三角函数的性质知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的夹角的求法，可以通过向量的数量积解决，也可以通过三角形解决，考查计算能力，常考题型．21.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．（Ⅰ）求角B的大小、b边的长：（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．参考答案：（Ⅰ）B，b；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将已知条件利用余弦的差角公式展开，再利用正弦定理将边化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得边即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）中所求，结合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式展开代值计算即可.【详解】（Ⅰ）∵bsinA＝acos（B）．∴bsinA＝a（cosBsinB），∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinA（cosBsinB），∵sinA≠0，∴sinBsinA＝sinA（cosBsinB），可得sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得B．∵a＝2，c＝3，∴由余弦定理可得b．（Ⅱ）∵B，a＝2，b．∴由正弦定理，可得sinA，cosA，s