湖南省益阳市沅江莲子塘中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江莲子塘中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设是等比数列，是的前n项和，对任意正整数n，有

又,则的值为A．2

B．200

C．-2

D．0参考答案：A3.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函数的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=sin（2x+），故选：C．【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．4.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=

（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25参考答案：D略9.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B10.如果函数满足（），则的一个正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1)在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“和谐区间”．下列函数中存在“和谐区间”的是

▲

(只需填符合题意的函数序号)

①；②；

③；④。参考答案：①③④略12.已知点为的外心，且，则

.参考答案：613.阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是___________.参考答案：略14.在等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则a7=．参考答案：64【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知求得a3=4，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得a7．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2a4=16，得，则a3=4（与a1同号），则，∴．故答案为：64．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．15.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②当时，函数的图像都在直线的上方；；③命题“，使得”的否定是真命题；④“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①③④略16.在中，若，sinA=，BC=2，则AC=

.参考答案：17.定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=．∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴x=时，f（x）取得最小值﹣；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0．a=2时，f（x）≤0，即x=1∈[0，2]，符合题意；a＜2时，a﹣1＜，f（x）≤0的解集为[a﹣1，]，∴[a﹣1，]∩[0，2]≠?，∴a﹣1≤2且≥0，∴﹣1≤a＜2；a＞2时，a﹣1＞，f（x）≤0的解集为[，a﹣1]，∴[，a﹣1]∩[0，2]≠?，∴a﹣1≥0且≤2，∴2＜a≤5；综上所述﹣1≤a≤5．【点评】本题考查绝对值不等式，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名，各年级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知有；………………3分（Ⅱ）由（1）知高二男女生一共人，又高一学生人，所以高三男女生一共人，按分层抽样，高三年级应抽取人；………………6分（Ⅲ）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件.………………9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，………………11分故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为

………………12分20.（12分）设是奇函数，是偶函数，并且参考答案：解析：为奇函数

为偶奇数从而

21.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为()．（I）求直线和曲线C的普通方程；（II）求点到直线的距离之和.

参考答案：(Ⅰ)直线普通方程为；曲线的普通方程为．

……5分

(Ⅱ)∵,，∴点到直线的距离

点到直线的距离