福建省福州市连江县尚德中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省福州市连江县尚德中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答： 正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．2.若函数是幂函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

（

）参考答案：A略4.若集合{sinα，cotα，1}和{sin2α，sinα+cosα，0}是相同的，则sin2005α+cos2005α=（

）（A）0

（B）1

（C）±1

（D）–1参考答案：D5.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D6.若函数，的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是（

）

A．4

B．8

C．

D．

参考答案：D略7.设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概率为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A． B．C．8

D．16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，知S△ABC==4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为4，∴S△ABC==4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1=4=16．故选：D．【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知则

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：12.在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第

项．参考答案：613.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．14.函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．参考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解．【详解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．15.已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=，则当x<0时，f（x）=_______．参考答案：-3-x16.已知，则▲;=▲.参考答案：27;

1

17.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.比较的大小。参考答案：19.(10分)已知＝4，＝3，，求与的夹角.参考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略20.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有种.其中第组的志愿者被抽中的有种，答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.21.（10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号分组频数频率第一组80．16第二组①0．24第三组15②第四组100．20第五组50．10合

计501．00（１）写出表中①②位置的数据；（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：22.（14分）已知角a终边上一点P（﹣4，3），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算