四川省绵阳市江油明镜中学高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市江油明镜中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略5.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能参考答案：A考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．解答：解：∵椭圆离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．6.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.或参考答案：C【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【详解】当时，的对称轴为，由递增可得，，解得；当时，递增，可得；由，递增，即有，解得．综上可得，的范围是，故选C．【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.7.双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则该双曲线的离心率等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.已知点、、、，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，，，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影9.如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知，则的最小值为（）A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：

考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12.某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2．参考答案：；4，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积：S△CBD×AB，△BCD边BD的高为，再利用直角三角形求解面积即可．【解答】解：∵根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴其体积：S△CBD×AB==4，△BCD边BD的高为==侧视图的面积：×2=

故答案为；4，【点评】本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．13.坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则.参考答案：略14.已知向量，若∥，则******.

.参考答案：415.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.16.执行下面的程序框图，若，则输出的

；参考答案：417.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得

。②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。（2）由（1）可知，

，故这次操作老王能赚元。略19.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=时，求三棱锥C﹣A1DE的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，利用矩形的性质、三角形中位线定理可得：DF∥BC1，再利用线面平行的判定定理即可证明．（2）由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，在△A1DF中，由余弦定理即可得出．（3）利用面面垂直的性质定理可得：CD⊥平面ABB1A1，利用=﹣S△BDE﹣﹣可得，再利用三棱锥C﹣A1DE的体积V=即可得出．（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，═==1，A1D===，=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==．=﹣S△BDE﹣﹣=﹣﹣﹣=，∴三棱锥C﹣A1DE的体积V===1．【点评】：本题考查了直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理、异面直线所成角、余弦定理、勾股定理、线面面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知数列{an}是公比为q的正项等比数列，{bn}是公差d为负数的等差数列，满足，，.（1）求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式；(2)求数列的前10项和参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差数列的性质，求得，然后利用列方程求得的值，进而求得.利用基本元的思想化简，求得的值.（2）先找到的分界点，先对正项部分求和，然后利用等差数列前项和公式，求得负项的绝对值的和，由此求得的值.【详解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比为等比数列，故所以，（舍）或

综上，.（2）设的前n项和为;令，得

于是，易知，时，

所以，【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，考查含有绝对值的数列求和的方法，属于中档题.21.（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，．（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．参考答案：

（1）取中点为，连接，；为等边三角形∴∴.∴,即为等腰直角三角形，为直角又为底边中点∴令，则易得：，∴由勾股定理的逆定理可得即又∵由面面垂直的判定定理可得（2）由题意可知即,到平面的距离相等即为中点以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，设，建立空