小学数学-智慧广场-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》四年级下册“智慧广场”。教材分析：智慧广场是以“韦恩图”渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生关于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。教学目标：1、引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。2、通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。3、引导学生在积极主动参与与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学准备：课件及姓名卡片教学过程：一、回顾旧知引出方法课件出示问题：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？师：同学们，这是我们一年级时学过的题目，谁想读题给大家听？生读题。师：这个队一共多少个同学呢？请思考后解答？学生独立思考。教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演。师：同学们，完成了吗？一起来看，这位同学写的：5+5－1＝9（个）。请在图上找一找，5在哪儿？并圈一圈，说一说这个5表示什么？师：那么这个5又在哪儿？请再圈一圈，并说一说表示什么？师：你发现了什么？生：重叠了。师：怎么办？生：减去。师：这位同学和刚才那位同学不一样，请看：4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？请给大家说一说。师：这个小问题是谁帮我们弄明白思路的？生：画图。师：是的，这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。【设计意图】学生在一年级已经学习了简单的重叠问题，借助复习帮助学生回忆学习重叠问题时的活动经验及知识经验，构建新知与旧知的联系，以便更好地找准学生旧知与新知的街接点，为展开新知的教学奠定基础。二、简化情景引出新知（1）情景引入提出问题出示：下面是希望小学四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。你能提出什么问题？小记者合计10人小记者合计10人小交警合计9人（根据学生回答，教师板书算式：10+9＝19）师：果真是19人吗？下面请大家再仔细观察这两组信息，你发现了什么？预设：李明、王强、赵刚、张小帅即参加了“小记者”又参加了“小交警”。师：“即……又……”这个词用的真恰当，那么还能直接将两边人数相加吗？生：不能。师：这就是我们今天要研究的重叠问题。（板书课题）（2）组织比赛激化矛盾师：老师把信息图上参加这两种活动的同学姓名，做成了姓名卡片，下面，咱们来个“贴名牌”的比赛，找一位女同学代表小记者队，再找一位男同学代表小交警队来参赛。出示比赛规则：比比，看哪一位先把自己的队员名牌找全。其它同学是啦啦队，要仔细观战并给他们加油！比赛开始。当出现男、女两位同学开始抢各自队员的名牌时，喊“停”。师：出现什么问题了？预设：女生说：“男生拿的是她们队的”；男生说：“女生拿的是他们他的”。师（疑惑地说）：我明白了，你们都想抢重复的4张，是吧？请同学们看看该怎么办吧？预设：把这4张卡片全给男生，女生不同意；把这4张卡片全给女生，男生不同意。平均分吧，一人两张，可以吧？师：这样不行，那样也不行，你们有没有两全齐美的办法呢？生：把这4张卡片放中间。师：“放中间”是什么意思，上来摆一摆，说一说。师：这个同学的办法是不是两全其美？让我们谢谢他！面对复杂的问题，大家换一个角度思考，“贴名牌”的问题就解决了。(3)数形结合，以图明理师：指指看，参加小记者活动的10人在哪里？参加小交警活动的9人呢？我们心里明白了，但看起来好像不太清楚，能不能圈一圈呢？谁愿意上来试一试？师：给大家说说你们的想法。师：这样一圈，清楚吗？哪些人是参加小记者的？哪些人是参加小交警的？哪些人既是参加小记者的又是参加小交警的？学生指图理解各部分的意义。【设计意图】改变问题情境，打破学生固有的解决问题的思想，挑起新的认知冲突，激发学生深入探究的欲望。组织“贴名牌”的游戏，贴近学生的生活，在你争我抢的过程中，引导学生自主寻找解决问题方法和策略，并顺势进行“合作”的德育教学，这样就使得“重叠问题”更加好玩有趣了。充分尊重学生的认知基础，引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。三、深入探究，建立模型（1）看图列式，初建模型师：现在，看着黑板上的图你能求出参加社会实践活动的一共有多少人吗？试试看，把你的算式表示出来。学生列式解答，老师巡视。学生汇报交流：预设1：10+9－4＝15（人）师：针对这个算式，你有什么问题要问吗？预设：10在哪？9在哪？为什么减4？还有不同列法吗？预设：6+5+4＝15（人）生提问：6、5和4分别表示什么？（2）深入探究，建立模型师：看屏幕中发生了什么变化？如果方伟代替于平丽参加小交警，那方伟的位置应该怎样变化？生：放在中间，因为他也是重复的？师：那这样重复的就变成了几人？生：5人。师：现在一共有多少人？你能列出算式吗？生：10+9-5＝14（人）师：重叠问题还可以是几人？生：6人、7人、8人、9人、10人……找一位同学上来演示：其它同学列式：重复6人：10+9-6＝13（人）重复7人：10+9-7＝12（人）重复8人：10+9-8＝11（人）重复9人：10+9-9＝10（人）能重复10人吗？当重复9人的时候怎么样了？师归纳总结：没有重复时，你是你，我是我，有重复时，你中有我，我中有你，当全部重复时，大圈就把小圈吃掉了。师：通过解决这个问题，谁能用自己的话来说一说，怎样解决这类问题？师生归纳：应从和中减去重复的部分。今天这么复杂的问题又是谁帮助我们理清楚的？生：圈圈图出示：你知道吗？早在1881年约翰.韦恩就发明了韦恩图，介绍韦恩图。【设计意图】借助学生创造的“圈圈图”，通过改变情境，不断显示重叠部分数量的变化，清晰地呈现不同的集合图，引导学生列出不同的算式，并在追问中弄清算式各部分的含义。这样不仅渗透了数形结合的思想，而且在活动过程中引领学生经历了观察、比较、归纳总结出解决重叠问题的方法，建立了解决问题的模型。四、拓展应用，形成技能1．四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？学生独立思考，画图分析并计算。说说你是怎样想的？2．2．3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？【设计意图】练习题的设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。使学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养学生思维能力。五、全课小结，回顾整理师：回顾本节学习过程，首先，我们提出了“参加社会实践活动一共有多少人？”的数学问题，带着问题我们动手实践，借助“韦恩图”解决了问题，紧接着针对问题我们进行了深入探究，在探究的基础上发现了解决重叠问题的规律，最后将学到的规律进行了实际应用。师：同学们，图在我们数学上称之为“形”，那么算式就称之为“数”。这节课我们用数形结合地思想解决了重叠问题，希望今后遇到更大、更难地问题，同学们也能借助数形结合巧妙化解。【设计意图】梳理教学过程，渗透数学思想。《重叠问题》学情分析在本节课中主要涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，由于学生初次接触，所以对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。但学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了，例如，学生在学习数数时，把不同数量的物体用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈来表示。学生已经积累了一定的数学活动经验。学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。另一方面四年级学生的思维由具体形象思维向抽象思维过渡，具有一定的的观察、操作、归纳能力，并已经学会了自主探究与合作学习。因此，他们完全有能力进行创造性学习，在探究学习中，学生不可能一下子就得到韦恩图，这就需要老师进行点拨引导，使学生体验知识的形成过程。《重叠问题》效果分析在教学中，我为学生创设了具有启发性的教学情境，大胆放手，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，突破教学的难点。从本节课的整个课堂教学来看，在教学目标的定位上、对教材的处理、调动学生学习主动性、落实新课标理念等方面都有成功之处。一、教学目标的定位把握适度经历集合图的建构过程，即集合图是怎样产生的，这是本节课的关键点也是重难点。于是整堂课就定位在让学生初步认识简单的韦恩图，通过现场游戏、师生辩论、事实确认来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合四年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。二、教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际本节课充分利用教材中提供的统计表，创造性地使用统计表，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。对教材进行这样的处理，降价了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。

三、借助活动，让数学思想方法实现“感悟——建构”韦恩图的探究过程，教师提出问题的关键点：该如何解决“贴名牌”游戏中遇到的问题呢？在参加游戏的学生左右为难中引发大家的思考，在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前。接着引导学生进行合作，借助圈一圈，实现了由物到形的转换。在教学设计中有意地制造矛盾实现预设中的有效生成，然后利用韦恩图的形式来解决重叠问题。到此，学生在经历韦恩图产生的过程中已经初步理解了韦恩图的本质意义，教学的重难点基本得到了突破。接下来的教学中，教师继续引导学生观察，追问：各部分各代表什么？通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。最后引导学生用各种方法计算总人数。总之，通过“分类”感悟“集合”，通过重叠的事实，建构“交集”；通过解读，理解“交集”；最后通过列式，概括“交集”。在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。《重叠问题》教材分析“重叠问题”是青岛版数学四年级下册智慧广场的内容。它是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。本信息窗呈现的是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况，通过“参加社会实践活动的一共有几人”的问题，引入对重叠问题的学习。通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。进一步利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题，学生经历体验重叠问题的建模过程。基于教材，本节课的教学设计不仅关注学生已有的数学活动经验、重视数学思想方法的培养，而且旨在引导学生经历思考、探索解决问题的过程，促进学生数学思维的发展。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习找下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。《重叠问题》评测练习1.五年级有40名学生，会下象棋的有20名，会下围棋的有30名，每人至少会下一种。两种都会下的有多少人？2.两根木棍连在一起，从头到尾长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重叠部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？3.把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长50厘米新木板，中间重叠部分是10厘米，每块木板原来长多少厘米？4.两块木板各长50厘米，连接成一块长90厘米的木块。中间重叠部分是多少厘米？5．101个同学带着矿泉水和水果去春游，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？

6.

三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？

《重叠问题》课后反思一、找准知识的生长点，进行有效探究。在教学设计上，我力求从学生的认知起点和困惑点以及认知冲突的矛盾之处，恰到好处地寻找出符合学生学习的有效的教学途径。如：在导入环节我首先出示一道重复问题，让学生通过画观图并圈一圈，寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让他们感知新知的生长点就在此而生。在探究环节，更是充分展现学生解决问题的能力，从自主感受到用集合图来解决问题的价值，到让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法，给学生充分交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知。创设自主探究的空间，拓展学生的数学思维。在教材的处理上，我充分利用了教材中设计的贴近学生生活实际的情景，在教学过程中，巧妙设计问题情境，形成学生的认知冲突，以“参加初会实践活动的一共有多少人”这个问题，让学生自主探究发现问题的症结所在——重复，学生出现分歧后，再引导学生，借助集合图来帮助解决这一问题。引领学生充分理解图中每一部分所表示的人数，实际上就是在考查学生对“重复”的理解，让学生明确用这种集合圈表示这样的两种数据之间的关系有什么好处？以及如何来解决这类问题的能力。这样，既为突破教学重点提供了保证，又为学生自主解决问题寻求到支点。体验知识的产生过程，寻求解决问题的方法。学生学习知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题又都有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代的。如：学生在解决参