二次函数y=ax2+k的图象和性质课件

22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质【学习目标】1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象.2．知道二次函数y＝ax2＋k

与y＝ax2

的联系．3．掌握二次函数

y＝ax2＋k的性质，并会应用；【学习重点】

理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系【学习难点】

正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系,并会应用y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性回顾：二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减一、导引自学1、回忆、提出问题（1）二次函数

的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数

当x＝______时，取最______值，其最______值是______。（2）二次函数

的图象与二次函数

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2一、导引自学2、分析、解决问题（1）对于前面提出的第2个问题，你将采

取什么方法加以研究?在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象解:先列表然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2的图像x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2…9410149……105212510…抛物线y=x2+1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2向上平移1个单位y=x2抛物线y=x2+1一、导引自学2、分析、解决问题（2）抛物线y＝x2＋1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（3）抛物线y＝x2＋1和抛物线y＝x2有什么联系?12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=x2－2抛物线y=x2向下平移2个单位y=x2－2y=x2-1-2一、导引自学2、分析、解决问题（4）通过以上探究，现在你能回答前面1、中提出的第2个问题了吗?（5）做一做，在同一直角坐标系中画出函数

与函数

的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?3、归纳，总结问题(1)二次函数

的图象及

其性质；(2)抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2有什么关系?(3)还有什么困惑？小组内交流。一、导引自学y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二、双基自测1、把抛物线

向上平移3个单位，就得到抛物线.2、把抛物线

向下平移4个单位，就得到抛物线.

3、抛物线

，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x＝______时，取最______值，其最______值是______。例1、抛物线

与

的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），其表达式为？

例2、说出抛物线

的开口方向、对称轴和顶点。它与抛物线

有什么关系？

二、范例精析三、达标测评1．由抛物线

平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是

，是把原抛物线向

平移

个单位得到的。2.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线

的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．3.二次函数

的图象经过点A(1,−1),B(2,5)。（1）求该函数的表达式（2）若点C(−2,m),D(n,7)也在函数的图象上,求m,n的值。（3）若点