2022-2023学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要使二次根式2x−4在实数范围内有意义，则xA.x>2 B.x≥2 C.2.下列二次根式中能与23合并的是(

)A.8 B.13 C.3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.1，3，2 C.4，5，6 D.1，1，4.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(

)A. B.

C. D.5.当a<0时，化简−2A.−4a B.4a C.−6.下列各式计算正确的是(

)A.33−23=1 7.如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是(

)

A.∠1=∠2 B.AD=8.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(

)

A.17m B.18m C.25m9.菱形，矩形，正方形都具有的性质是(

)A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分10.如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD=25°，则

A.25°

B.30°

C.40°11.如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A

A.14

B.15

C.16

D.1712.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=1A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.若两个最简二次根式x+1与22x能合并，则14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．

15.如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C.若SA=24，SB=16

16.数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE.现测得AC=30m，BC=4017.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为______(填序号)

①AB=CD，AD=BC；②A三、解答题（本大题共6小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)

计算：

(1)8−419.(本小题7.0分)

已知：x=7+5，y=720.(本小题12.0分)

如图，已知A、B、D在同一条直线上，且∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE，

(1)求证：21.(本小题12.0分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

(1)22.(本小题13.0分)

阅读下面问题：

12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−23.(本小题13.0分)

如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．

(1)求证：OE=OF；

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

直接利用二次根式的概念．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．

【解答】

解：∵二次根式2x−4在实数范围内有意义，

∴2x−4≥02.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．

【解答】

解：A、8=22，不能与23合并，错误；

B、13=33能与23合并，正确；

C、3.【答案】B

【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；

B、12+(3)2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

C、42+52≠64.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．

【解答】

解：A、三角形的三边为22+12=5，22+22=22，3，而(5)2+(22)2≠32，

所以这个三角形不是直角三角形，

本选项不符合题意；

B、三角形的三边为22+12=5，32+125.【答案】A

【解析】解：∵a<0，

∴−2a⋅−8a

=6.【答案】D

【解析】解：A.33−23=3，所以A选项不符合题意；

B.(−3)2=3，所以B选项不符合题意；

C.3与2不能合并，所以C选项不符合题意；

D.(7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边平行且相等．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

根据平行四边形的性质即可判断．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠CBA，OA=OC，AD//BC，

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．

当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．

【解答】

解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=132−52=12，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是129.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查菱形的性质、矩形的性质以及正方形的性质．

根据菱形，矩形，正方形具有的性质依次判断选项即可．

【解答】

A项，矩形四边不相等，菱形四角不相等，故A项错误;

B项，菱形对角线不相等，故B项错误;

C项，矩形对角线不互相垂直，故C项错误;

D项，菱形、矩形、正方形的对角线都互相平分，故D项正确，

故选：D．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了矩形的性质，利用折叠重合得出：∠CBD=∠EBD，这是解题的关键．利用折叠重合的特性可得∠CBD=∠EBD=25°，再利用长方形的性质∠ABC=90°，则∠ABE11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平面展开−最短路径问题及勾股定理，同时也考查了学生的空间想象能力．将图形侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．

【解答】

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接A12.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，

∴∠DAB=120°，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，

∴△ABE为等边三角形，

∴AB=AE=BE，

又∵AB=12BC=2，BC=4，

∴EC=2=AE=BE，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=∠BCA=30°，故①正确，

∵∠B13.【答案】1

【解析】解：∵最简二次根式x+1与22x能合并，

∴x+1=2x，

∴x=1，14.【答案】5

【解析】解：由题意可得：

杯子内的筷子长度最多为：122+92=15(cm)，

则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：15.【答案】8

【解析】解：在Rt△DEF中，EF2=DE2−DF2，即SC=SA−SB，

∵SA16.【答案】48

【解析】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB=2DE，

17.【答案】③

【解析】解：①AB=CD，AD=BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；

②AD=BC，AD//BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；

③AB=CD，∠B=∠D不能判定四边形18.【答案】解：(1)原式=22−22+2【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)19.【答案】解：(1)∵x=7+5，y=7−5【解析】(1)根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；

20.【答案】(1)证明：∵∠A=∠D=∠CBE=90°，AB=DE，

∴∠ABC+∠DBE=90°=∠DEB+∠DBE，

∴∠ABC=∠DEB，

在△C【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．

(1)依据ASA即可判定△CAB≌△BDE；

(2)根据△21.【答案】(1)证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，

∴AO=12AC=3，BO=12BD=4，

∵AB=5，且32+42【解析】(1)利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；22.【答案】解：(1)7−6；

(2)