2022-2023学年福建省泉州市鲤城区重点中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省泉州市鲤城区重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，属于一元一次方程的是(

)A.x−3=y B.x2−2.已知x=−3y=2是方程2A.2 B.3 C.4 D.53.下列判断不正确的是(

)A.若a>b，则a+2>b+2 B.若a>b，则−a<4.下列等式变形正确的是(

)A.如果3x=9y，那么x=2y

B.如果3x−2=9y+5.解三元一次方程组3x−4 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数6.不等式x−93+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是(

)A.40

B.56

C.65

D.908.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当A.18 B.−18 C.−20 9.习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需A.x3+y4+3.3−x−10.若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1xA.5 B.8 C.9 D.15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知不等式3x≤−6，两边同时除以3得12.语句“x的3倍比y的13大7”用方程表示为：______．13.对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by−5，其中a，b为常数已知14.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为−5，点B表示的数为15.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P移动______秒后，PA15.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积为______16.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如n−12≤x<n+12，则<三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x−3=18.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)x=2y19.(本小题8.0分)

解不等式x−25>x+20.(本小题8.0分)

文具店销售某种书袋，每个18元，王老师计划去购买这种书袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”.王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”请根据两人的对话求王老师原计划要购买书袋的个数．21.(本小题8.0分)

若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a−2|+(22.(本小题10.0分)

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．

(1)求证：AD/​23.(本小题10.0分)

已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0

(124.(本小题13.0分)

在“五⋅一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人．

(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？

(2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．

①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．

②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和25.(本小题13.0分)

使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”．

例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式x+3>0的“理想解”．

(1)已知答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.方程x−3=y是二元一次方程，选项A不符合题意；

B.方程x2−1=0是一元二次方程，选项B不符合题意；

C.方程x−2=13是一元一次方程，选项C符合题意；

D.方程2x=32.【答案】D

【解析】解：把x=−3y=2代入方程2x+ky=4得，−6+2k=43.【答案】D

【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；

B、在不等式a>b的两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a<−b，正确，不符合题意；

C、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a>2b，正确，不符合题意；

D、当c=0时，ac2=4.【答案】D

【解析】解：如果3x=9y，那么x=3y，故A错误；

如果3x−2=9y+3−1，那么3x=9y+4，故B错误；

如果3x5.【答案】C

【解析】解：解三元一次方程组3x−4y=14x−6y−6.【答案】C

【解析】解：x−93+1<3x+42，

去分母得：2(x−9)+6<3(3x+4)，

去括号得：2x−18+6<97.【答案】D

【解析】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x+x−8+x−6+x+6+x+8=5x，

A、当5x=40时，得x=8，左上角没有数字，不符合题意；

B、当5x=56时，得x=565，不是整数，不符合题意；

C、当5x=65时，得x=13，13为第3行第一个数字，不符合题意；

D、当5x=90时，得x=8.【答案】B

【解析】解：由题意，得k+b=3①−k+b=9②，

①+②，得2b=12，

∴b=6；

①−②9.【答案】C

【解析】解：∵小红列的方程为x3+y4+3.3−x−y5=5160，

∴小红是设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为(3.3−x−y)km，

∴从乙地到甲地上坡为(3.3−x−y)km，平路为ykm，则下坡为xkm，

10.【答案】B

【解析】解：2(x+12)≤2k+1①x+1>3x−52②，

解不等式①得x≤k，

解不等式②得x<7，

由题意得k<7，

解关于y的方程2y=3+k得，

y=3+k2，

由题意得，3+k2>0，

解得k>−3，

∴k的取值范围为：−3<k<7，且k为整数，

∴k的取值为−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，

当k=−2时，y=3+k2=12，

当k=−1时，y=3+k2=1，

当k=0时，y=311.【答案】x≥【解析】解：3x≤−6，两边同时除以“3”得x≤−2．

故答案为：x≤12.【答案】3x【解析】解：语句“x的3倍比y的13大7”用方程表示为：3x−13y=7，

故答案为：3x−13y=7．

13.【答案】−1【解析】解：根据题意得：1*2=a+2b−5=−9，(−3)*3=−3a+3b−5=−2，

整理得：a+2b=−14.【答案】5或10

【解析】解：设点P移动t秒后，PA=3PB，

则AP=3t，

AB=15+5=20，

当点P在AB之间时，如图1所示：

PB=AB−PA=20−3t，

∴3t=3(20−3t)，

解得：t=5；

当点P在AB延长线时，如图2所示：

15.【答案】102

【解析】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，

根据题意得：x+3y=142y+10=x+y，

解得：x=11y=1，

即小长方形的长为11厘米，宽为1厘米，

则长方形ABCD的宽AD=10+2×1=12(厘米)，

∴长方形ABCD的面积为：14×12=168(平方厘米)16.【答案】0，79，14【解析】解：设97x=k(k为非负整数)，

∴x=7k9，

∴k−12≤7k9<k+12，

解得−94≤k≤94，

∴k的值为0，1，2，17.【答案】解：(1)x−2x=3+1，

−x=4，

x=−4；【解析】(1)方程移项，合并同类项，系数化为1即可；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为118.【答案】解：(1)x=2y①3x−2y=8②，

将①代入②得：6y−2y=8，

解得y=2，

将y=2代入①得：x=4，

∴原方程组的解为x=4y=2；

(2)3x+2【解析】(1)根据代入消元法解二元一次方程组即可；

(2)19.【答案】解：去分母得：2(x−2)>5(x+4)−30，

去括号得：2x−4>5x【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

20.【答案】解：设王老师原计划要购买x个书袋，

由题意可得：18x−36=18(x+1)【解析】根据结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”.可以列出相应的方程，然后求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

21.【答案】解：∵|a−2|+(b−5)2=0

∴a−2=0，b−5=0，

∴【解析】根据非负数的性质得到a、b的值；再由不等式组的解集求出c的值，进而求出三角形的周长．

本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法和非负数的性质是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵∠1=∠BDC，

∴AB/​/CD，

∴∠2=∠ADC，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，得到∠2=∠ADC，等量代换得出∠A23.【答案】解：(1)方程x+2y−6=0的所有正整数解：x=2y=2，x=4y=1；

(2)由题意得：【解析】(1)计算方程x+2y−6=0的所有正整数解；

(2)将x+y=0与x+2y−24.【答案】解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，根据题意得2x+3y=1803x+y=165，解之得：x=45y=30

答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；

(2)①设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8−a)辆，

依题意得45a+30(8−a)≥303+8，解得a≥41115

∵打算同时租甲、乙两种客车，∴a=5，6，7

有三种租车方案：

方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆．

方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；

方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；

【解析】(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，根据租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人，列出方程组解答即可；

(2)①设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8−a)辆，根据题意列出不等式解答即可；

②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各25.【答案】解：(1)方程2x+3=1的解为x=−1，

当x=−1时，

①x−12>32不成立，

②2(x+