江西省九江市瑞昌南义高级中学2021年高二数学理模拟试题含解析

江西省九江市瑞昌南义高级中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式在内恒成立,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.数列中，对任意自然数n，，则等于（

）

参考答案：D略3.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为(

)A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：D5.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：D6.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B.

C.

D.0参考答案：A略7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.ABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，在方向上的投影为(

)

A.-3

B

C．

D．3参考答案：C9.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组，计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当x=5、y=12时，z达到最小值36800．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值故选：C10.对甲、乙两名同学的连续6次数学成绩进行统计分析，得到的观测值如下：甲909290859192乙899695858689

(单位:分)

则从甲、乙两人中选拔一人去参加数学竞赛，你认为应该选（

）A．甲

B．乙

C．乙和甲选谁都一样

D．不好确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，则=

；

参考答案：16212.

参考答案：

略13.直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______.参考答案：略14.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为3的等比数列，那么an等于________．参考答案：15.已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆（x﹣2）2+y2=r2上存在点P，使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为

．参考答案：（1，3）【考点】点与圆的位置关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范围．【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣2）2+y2=r2有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为

参考答案：－1

略17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【专题】计算题．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【点评】本题主要考查了四种命题的真假，以及元素与集合的关系的判断，所以基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，，且⊥，，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求圆锥的表面积；（Ⅲ）求异面直线与所成角的正切值.参考答案：解：（1）连结PO，、分别为SB、AB的中点，，，ks5u平面.-----3分（2），

，，

.

------3分（3），为异面直线与所成角.,,.在中，，，，异面直线SA与PD所成角的正切值为.---3分19.（本题8分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）。（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为，

2分所以直线OM的直角坐标方程为。

3分（Ⅱ）由曲线C的参数方程（为参数）。化为普通方程为，

5分圆心为，半径为。

6分由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为。

8分20.（本小题满分12分）数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和参考答案：∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即数列{an}是等差数列，公差d＝3.………………6分又因为a1＝－23，所以数列{an}的前n项的和为Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分21.（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含

的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个(2)的系数是

-12+6=-6略22.（本题满分16分）已知命题p：函数.命题q：，不等式恒成立.(1)若函数f(x)的单调减区间是(－∞,