内蒙古自治区呼和浩特市清水河县暖泉乡中学2022年高一数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市清水河县暖泉乡中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是：…………(

）①存在实数，使等式成立；

②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥参考答案：D2.若，则

（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略3.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.5.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合则满足的非空集合的个数是A．1

B．2

C．7

D．8参考答案：C略7.若正数m，n满足，则的最小值为A. B.C. D.3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．9.函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：D10.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.； B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则

．参考答案：{0,2}12.设函数，则的值为__________．参考答案：【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.13.若，，则下列性质对函数成立的序号是

▲

；①；

②；③；

④．参考答案：14.c已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.两解

D.可能有无数解参考答案：A略15.已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为

．参考答案：16.已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则

。参考答案：17.函数的定义域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知∠Ａ为定角，分别在∠Ａ的两边上，为定长．当处于什么位置时，△的面积最大？参考答案：解：设，则由余弦定理得，其中均为定值……2分由基本不等式可得，……3分所以，即……7分当且仅当时取“=”．……9分故……11分所以时的面积取最大值.……12分略19.设全集为，集合，．（Ⅰ）求集合．（Ⅱ）求．参考答案：见解析解：（Ⅰ）由题意得：，，∴．（Ⅱ）或，或，∴或．20.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，从而求得k的取值范围．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化为2x+﹣2≥k?2x，可化为1+（）2﹣2?≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．21.(本小题满分10分)设数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式(2)设是数列的前项和，求参考答案：解：⑴依题意，，故，