安徽省宣城市中村乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省宣城市中村乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．参考答案：A2.函数的图象大致为

（

）参考答案：A3.设，则“且”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：C4.命题“”的否定是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C特称命题的否定式全称命题，所以命题“”的否定是，选C.5.对任意的实数，，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（

）

A.1

B.3

C.5

D.6

参考答案：B略7.有关命题的说法错误的是A.命题“若

,则”的逆否命题为：“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：使得.则：

均有.参考答案：C略8.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线C1：的离心率为______，双曲线C2与双曲线C1有共同的渐近线，且C2过点，则双曲线C2的方程为______.参考答案：

【分析】(1)根据离心率的定义与的关系求解即可.(2)设的方程为,再代入求解即可.【详解】(1)由题,双曲线,故离心率.(2)设的方程为,代入有.故方程.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.12.已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|﹣2|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可求出，且，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案为：．13.已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。………12分略14.函数的值域是

参考答案：15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

参考答案：略16.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设

则f的阶周期点的个数是__参考答案：略17.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为

.参考答案：M,

（1）若＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以M．（2）＝＋，则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝∈M．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..19.（本小题满分13分）已知函数，函数．(I)试求f(x)的单调区间。(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）=，所以，,因为，，所以，令，，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；………4分（Ⅱ）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立即，因为，所以.

…………….7分（Ⅲ）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，=1++…+，当时，由（Ⅱ）知：=+在上为增函数，=-1，当时，，所以+，即所以;令，则有，当，有则,即,所以时,所以不等式成立.令且时，将所得各不等式相加，得即（且）．

……………13分20.（本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励． （Ⅰ）求至少获得一个合格的概率； （Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率．参考答案：（Ⅰ）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种,

………3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种,

………4分所以至少获得一个合格的概率为．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为,,,共个

………8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种

………10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为．

………12分21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据△EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（Ⅱ）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围．解答： 解：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周长为4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵点P在椭圆C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴实数t的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键．22.（本题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------------2分（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵

∴，．同理可得，，