安徽省阜阳市东十八里铺中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市东十八里铺中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.若变量、满足约束条件，则的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8参考答案：A3.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A．2y±x＝0

B．2x±y＝0

C．8x±y＝0

D．x±8y＝0参考答案：B4.已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直线与抛物线联立，利用判别式等于零求得的值，再由离心率公式可得结果.【详解】由，得，直线与抛物线相切，，双曲线方程为，可得，所以离心率，故选B.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及双曲线的方程及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．5.已知sin（）=则cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由诱导公式化简后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故选：D．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．6.下列函数中周期为且为偶函数的是A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或16参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=的值，分当x≤1时和当x＞1时两种情况，求输出S=4时的x值．【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x≤1时，输出的S=4?2﹣x=4?x=﹣2；当x＞1时，输出的S=4?log2x=4?x=16．故选：D．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．9.以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B． C．+1 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．10.的展开式中的系数为

（

）A.4

B.

C.6

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答：解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．12.正方形的四个顶点，，，分别在抛物线和上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________．参考答案：略13.设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=

．参考答案：0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出．【解答】解：∵，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，则x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案为：0．14.已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，，那么的最小值为

．参考答案：9略15.已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，则A∩B=．参考答案：{0，7}【考点】交集及其运算．【分析】将A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：将x=0代入y=7x得：y=0；将x=2代入y=7x得：y=14；将x=1代入y=7x得：y=7；将x=7代入y=7x得：y=49；将x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，则A∩B={0，7}．故答案为：{0.7}16.若，则目标函数的最小值为_______________.

参考答案：417.已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：λ＞0【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，可得当n≥2时，an﹣1＞an，化简整理即可得出．【解答】解：∵数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，∴当n≥2时，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化为：＜2n+1，由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案为：λ＞0．【点评】本题考查了数列的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.参考答案：（1）由题意，即所以，（2）因为三角形的周长为，所以由（1）知，椭圆方程为，且焦点，①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，，故.②若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设，则则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得，所以最大值是.19.（文科）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。参考答案：(Ⅰ)解：由题意可知

absinC=2abcosC.

…………….3分

∴tanC=

∵0<C<∴C=

…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤

.…………….10分

20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）求证：AC=BC；（2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。

参考答案：（1）如图，设中点为，连接，又设,则，又，，又，即，且，，，在，由三线合一可得，。（2）因为平面ABC⊥平面,平面平面，且，故如图建立空间直角坐标系，则，故，设面的法向量，则有，同理得：面得法向量，设所求二面角为，则，故21.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．解答： 解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．22.（本小题满分13分）

已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若，在（1，2）上为单调递减函数。求实数a的范围。参考答案：（1）函数的定义域为