山西省岢岚县中学2023年高一数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．方程表示的曲线是（）A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆2．设，则有()A． B． C． D．3．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．14．已知向量满足，．O为坐标原点，．曲线，区域．若是两段分离的曲线，则（）A． B． C． D．5．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知平行四边形对角线与交于点，设，，则（）A． B． C． D．7．在直角梯形中，，为的中点，若，则A．1 B． C． D．8．如图，在中，，，若，则()A． B． C． D．9．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．10．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______.12．方程的解集为____________.13．点到直线的距离为________.14．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．15．已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为．16．已知，则____________________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？18．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年级分层抽样的方法评选优秀学生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取2人,经检测她们的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把这2人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过3．5的概率．19．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率；（２）丁没被选中的概率.20．已知角终边上一点，且，求的值．21．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求的图像的对称中心与对称轴.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆．2、A【解析】

根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等．属于中等题．3、C【解析】

求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.4、A【解析】

由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P在以O为圆心，r为半径的圆上运动且点P在以Q为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，由，则，即点P在以O为圆心，r为半径的圆上运动，又，则点P在以Q为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可知：当C∩Ω是两段分离的曲线时，r的取值范围为：3<r<5，故选：A．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中等题.5、C【解析】

利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】当时，，由此排除D选项.当时，，由此排除B选项.当时，，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.6、B【解析】

根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.7、B【解析】

连接，因为为中点，得到，可求出，从而可得出结果.【详解】连接，因为为中点，,.故选B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.8、B【解析】∵∴又，∴故选B.9、D【解析】连结，∵，

∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴异面直线与所成角的余弦值为，故选D.10、C【解析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式的使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。12、或【解析】

首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.【详解】由题知：，，.所以或，.解得：或.所以解集为：或.故答案为：或【点睛】本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.13、3【解析】

根据点到直线的距离公式，代值求解即可.【详解】根据点到直线的距离公式，点到直线的距离为.故答案为：3.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属基础题.14、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.15、【解析】

如图

分别作于A,于C,于B,于D,

连CQ,BD则,,

又

当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.【点睛】16、【解析】

分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；；【解析】

设扇形的半径为，弧长为，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，扇形的面积，将上式代入得，所以当且仅当时，有最大值，此时，可得，所以当时，扇形的面积取最大值，最大值为【点睛】本题考查了扇形的弧长公式、面积公式以及二次函数的性质，需熟记扇形的弧长、面积公式，属于基础题.18、（1）433（2）（3）【解析】

（1）设该校总人数为n人,由题意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为．（3）样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过3．5的数为1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3这6个数,总的个数为2,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过3．5的概率为．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为.（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20、见解析【解析】

根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．【详解】，(1)当时，．(2)当时，，解得．当时，；当时，．综上当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.21、（1）；（2）