河南省商丘市赵村乡联合中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市赵村乡联合中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且，则锐角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，则a=

A.5

B.

C.5或

D.参考答案：B3.已知,,则在向量方向上的投影为

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10参考答案：C4.定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋1)的值域为()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]参考答案：B5.下面四个命题正确的是

A.第一象限角必是锐角

B.小于的角是锐角C.若，则是第二或第三象限角

D.锐角必是第一象限角

参考答案：D略6.对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）参考答案：C因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.

7.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，基本事件总数n==6，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），∴甲、乙的红包金额不相等的概率为p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8.集合，则阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）

A．B．C．

D．参考答案：A略10.若数列的通项公式为，则此数列是（

）A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列

D.公差为n的等差数列参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.设函数,满足=的x的值是

.参考答案：13.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：14.已知两个等差数列{an}{bn}的前n项之和为，且，则

.参考答案：由题意，，，所以，从而问题可得解.

15.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速大于60的汽车大约有____辆．参考答案：4816.计算：

.参考答案：21.0917.函数，的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）画出函数在上的图像；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的单调增区间．

参考答案：（1）图略；（2）；（3）增区间为19.已知，函数，当时，

。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。

略20.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：当时，

解得

当时，由得解得综上可知：21.已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由函数f（x）=是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在x∈R是增函数，证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判断出f（x1）﹣f（x2）＜0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=0对任意x∈R都成立，∴a﹣2=0，即a=2…（2）此时，f（x）在x∈R是增函数，理由如下：证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2则∵x1＜x2，且函数y=2x是增函数，∴＜0，＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R是增函数．…证法二：∵，∴，∵f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在R是增函数．…22.直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零。