浙江省金华市辽阳职业高中高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省金华市辽阳职业高中高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得结论．【解答】解：由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，时，长方形截面面积最大，故选A．2.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．3参考答案：C【考点】F3：类比推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．3.已知数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．2参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用数列递推关系可得an+3=an，再利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），∴a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣2=﹣1，a4=1﹣=1﹣（﹣1）=2，…，∴an+3=an，∴a2017=a3×672+1=a1=2．故选：D．4.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题

②“面积相等的三角形全等”的否命题

③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题

④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④参考答案：C5.正整数N除以正整数m后的余数为n，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出N=（

）A.28 B.31 C.33 D.35参考答案：B【分析】先理解给出的定义，然后根据程序框图寻求内涵的规律，计算可求.【详解】根据程序框图可知，输入25，然后寻找除以3和5都余1的数，可知31符合要求，退出循环体，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，一般处理策略是逐步验算得出结果，或者观察其含有的规律得出一般性结论求解.6.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略7.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】本题的项的系数和二项式系数相等，根据二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值．【解答】解：∵只有x5的系数最大，又∵展开式中中间项的二项式系数最大x5是展开式的第6项，∴第6项为中间项，∴展开式共有11项，故n=10故选项为C8.在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．9.由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6参考答案：C略10.若C=C，则n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据组合数的性质，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是___________．参考答案：略12.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

13.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．14.在数列中，，，则

______________参考答案：15.已知，且，那么__________．参考答案：-10【分析】函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（2）【详解】f（x）+f（-x）=0得函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，∴f（2）＝-10．故答案为-10．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数满足f（﹣x）+f（x）＝0，是基础题

16.若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直线的斜率是________。参考答案：17.命题:“”,则为______________________．参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为为全称命题，

所以，为特称命题

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面． （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角； （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）； （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度． 参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）作出BD在α内的射影，根据勾股定理求出D到平面α的距离，即可求出线面角的大小； （2）使用表示出，即可证明与，共面； （3）对（2）中的结论两边平方，得出MN的长度表达式，根据θ的范围求出MN的最大值． 【解答】解：（1）设D在α上的射影为H，∵AC⊥α，DH⊥α，∴AC∥DH，∴AC，DH共面， ∴过D作DK⊥AC于K，则AHDK为矩形，∴DK=AH． 设DH=h，则（AC﹣h）2+AH2=CD2，① ∵BD⊥AB，AB⊥DH，∴BH⊥AB， ∴AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2﹣h2）② 将②代入①，得：（24﹣h）2+72+（242﹣h2）=252，解得h=12， 于是，∴∠DBH=30°，即BD与α所成的是30°． （2）解：∵，， ∴2==． ∴共面． ∴一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行． （3）由（2）得=， ∴=++=++cos（）=288（1+sinθ）． ∴MN==12．（θ∈[0，））． ∴12≤MN＜24． ∴当MN大于或大于24米时一定够用． 【点评】本题考查了线面垂直的性质，直线共面的判断，向量法在几何中的应用，属于中档题． 19.（14分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想数列的通项公式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)得,由,∴.(1分)得,∴,（3分）同理,求得.

(5分)(2)猜想.

（6分）证明一:(数学归纳法)①时,命题成立.（7分）②假设时,(*)成立,则时,把(*)代入上式,化简得,,∴(负舍),即时,命题成立.由①②得,.

（14分）证明二:当时,得,由,∴.（7分）当时,,代入得,,化简得∴是以1为首项,1为公差的等差数列,..（12分）∴，证毕。（14分）略20.已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时求：的面积参考答案：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切

所以解得：（舍）所以圆C的方程为：

…………4分（II）依题意：设直线l的方程为：由得∵l与圆C相交于不同两点∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直线l的方程为：

……8分圆心C到l的距离

在△ABC中，|AB|=原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高∴ …………12分21.在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（1）分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF∥平面A'DE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AA'D的法向量，结合（1）中平面A'DE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），…