山东省威海市文登泽头中学高三数学文联考试卷含解析

山东省威海市文登泽头中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则满足的x的取值范围是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）参考答案：D2.cos480°的值为(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答： 解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．3.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A．（3，4） B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（3，4）∪{2}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，由绝对值不等式的解法，化简集合B，再由并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：C．4.集合M={y|y=﹣x2，x∈R}，N={x|x2+y2=2，x∈R}，则M∩N=（）A．{（﹣1，﹣1），（1，﹣1）} B．{﹣1} C．[﹣1，0] D．[，0]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由二次函数的值域求出集合M，由条件和圆的性质求出集合N，由交集的运算求出M∩N．【解答】解：由y=﹣x2（x∈R）得y≤0，则集合M={y|y=﹣x2，x∈R}=（﹣∞，0]，由x2+y2=2（x∈R）得，则N={x|x2+y2=2，x∈R}=[，]，所以M∩N=[，0]，故选D．5.已知集合A=，B=，则A．AB= B．ABC．AB D．AB=R参考答案：A由得，所以，选A.6.已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，那么把这两个点代入ax﹣y﹣1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ，则a=tanθ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，设直线l倾斜角为θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故选：C．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题．7.已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（xo，yo），且满足yo>x。+2,则的取值范围为（

）A． B．

C．

D参考答案：【知识点】直线方程H1A解析：设A（x1，y1），=k，则y0=kx0，∵AB中点为P（x0，y0），∴B（2x0-x1，2y0-y1）,

∵A，B分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，∴x1+2y1-1=0，2x0-x1+2（2y0-y1）+3=0，

∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+2kx0+1=0即x0=，

又∵y0＞x0+2，代入得kx0＞x0+2即（k-1）x0＞2即（k－1）（）＞2即＜0

∴＜k＜，故选A.【思路点拨】设出A点坐标及=k，由P为AB中点根据中点坐标公式表示出B的坐标，然后把A和B分别代入到相应的直线方程中联立可得P的横坐标，因为y0＞x0+2，把解出的P横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．8.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是

.，

.，

.，

.，参考答案：C作出可行域如图：设，即，当直线过时，，∴，∴命题、真命题，选C.9.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π] B． θ∈（，] C． θ∈（，] D． θ∈（，]参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析： 求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为θ的正切值的取值范围，而0≤θ＜π，从而可求θ的取值范围．解答： 解：∵函数y=﹣（x+1）的导数y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（当且仅当取等号），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故选C．点评： 本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有最小值，则实数的取值范围为

。参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】[-3，3]．

f（x）=|3x-1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即-3≤a≤3，故实数a的取值范围是[-3，3]．故答案为：[-3，3]．【思路点拨】化简函数f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=，f（x）有最小值的充要条件为，由此求得实数a的取值范围．12.双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线E的渐近线上的一点，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设M是渐近线y=x上的一点，∠MOF2=2∠MF1F2，求出tan∠MOF2==，可得=，即可求出e===．【解答】解：由题意，设M是渐近线y=x上的一点，∠MOF2=2∠MF1F2，∵sin∠MF1F2=，∴tan∠MF1F2=，∴tan∠MOF2==，∴=，∴e===，故答案为．13.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．14.的展开式中，常数项的值为

．（用数字作答）参考答案：15,,常数项为.15.设，函数的值域为，若，则的取值范围是

.参考答案：略16.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为

.参考答案：略17.函数的最大值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.参考答案：（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组的人数为，∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为，，，3名女性市民分别为，，，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12个基本事件，∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.

19.已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{bn}满足bn=2log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和（1）求Sn；（2）若对任意n∈N+，都有成立，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，可得数列{an}的通项公式，再由对数的运算性质，可得数列{bn}的通项公式，运用等差数列的求和公式，可得Sn；（2）令，通过相邻两项的差比较可得{Cn}的最大值，即可得到结论．【解答】解：（1）因为a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，则．所以当n=1时，c1＜c2；当n=2时，c3=c2；当n≥3时，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以数列{cn}中最大项为c2和c3．所以存在k=2或3，使得对任意的正整数n，都有．20.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设出“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，运用对立事件求解即可．（II）确定随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4判断出二项分布，得出B（4，），运用概率公式求解即可．解答： 解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=+=，从而P（N）=1﹣P（M）=1﹣．（II）显然，随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4且B（4，），故P（ξ=0）=×（）0×（）4=，P（ξ=1）=×（）1×（）3=，P（ξ=2）=×（）2×（）2=，P（ξ=3）=×（）3×（）1=，P（ξ=4）=×（）4×（）0=，则ξ的分布列为：ξ01234P故ξ的数学期望为E（ξ）=4×=点评：本题考查了离散型的随机变量的数学期望，分布列的求解，关键是读懂题意，判断概率的类型，准确求解即可．21.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知,,且∥

①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面积的最大值。参考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，当且仅当取等22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥