小学数学-圆锥的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆锥的体积教学内容：人教版六年级下册数学33页圆锥的体积教学目标：1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点：圆锥体积公式的推导教具学具准备：多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，不等底等高的圆柱和圆锥各3个，水槽9个（装有适量的水）情境引入出示各种圆锥的图片,让学生欣赏.同学们,图片上都有哪种我们学过的立体图形?学生回答:圆锥、圆柱这些建筑物的屋顶都是圆锥形的，知道为什么吗？因为圆锥形的屋顶不仅能减少风的阻力，还能增加建筑物的美感。因此独特的圆锥让它在建筑设计中大放异彩。其实生活中还有其他物体的形状也是圆锥形的。比如：出示沙堆、粮仓、隔离墩图片，还有一种平时你们最爱吃的零食，它的外形也是圆锥形的。猜猜是什么？出示冰激凌图片。这里有两种冰激凌都是5元钱，你觉得买哪个更合适？为什么？其实我们说买哪个更合适比较的就是这两个圆锥的什么？那圆锥的体积到底怎样求呢？2.今天这节课我们就来研究“圆锥的体积”板书课题二、实验探索1.我们在研究圆锥的体积之前，先想一想我们是借助哪个立体图形求圆柱的体积的？引导学生说出圆柱的体积转化成长方体的体积师：也就是说我们把圆柱的体积转化成长方体的体积，把新的知识转化成旧的知识。这是一个很重要的数学思想。板书：新知--旧知那圆锥的体积可以借助哪个学过的立体图形来求呢？圆柱2.猜想：教师把圆锥套在空圆柱里，让学生想一想他们的体积之间会有什么样的关系？学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。3.开展实验收集数据到底是什么样的关系，我们该怎么办？怎样实验呢？圆锥注满水倒入圆柱还可以怎样操作？圆柱注满水倒入圆锥。两种方法都可以。那我们看看实验要求。谁能读一下：学生读要求：实验要求：1.先观察这两个圆柱和圆锥的底和高有什么关系？2.小组分工合作，并填好记录单。3.你发现了什么？好下面开始行动吧学生操作比较，2.小组上台演示过程：交流：通过这个演示发现了什么？小组代表交流：第一组：小组代表上台，先比较圆柱和圆锥的底和高有什么关系？再说结论。预设：组1：首先这个圆柱和圆锥的底和高都是相等的。我们通过实验发现正好三次倒满。圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆锥体积是圆柱体积的三分之一。师：问问大家有什么问题吗？师：还有哪个小组合他们的观点一样？为什么你们的一样？生：因为我们的都是等底等高。师：有不同的小组吗？组2：（等底不等高）先比较，4次倒满。师：问一问同学们有什么问题吗？师：有和他一样的吗？（没有）师：那其他小组还有不同的吗？怎么又不一样了？组3：等高不等底和组4：不等底不等高。2次师：刚才四个小组的结论都不一样。有3次、9次、4次、2次的？你们觉得是什么条件决定了结果的不同？师：什么条件下才正好三次倒满？师：只要是等底等高的圆柱和圆锥就一定是三次倒满吗？学生猜测。师：老师这里有一组学具，它们正好是等底等高的，而且和你们的不一样，猜猜几次倒满？三次？一定是三次吗？那我们试试看？老师操作，倒满了三次。师：通过刚才同学们的实验和老师的实验你们有什么发现和想法？师：在你们的回答中我觉得有一个条件特别重要？什么条件？板书等底等高。师：在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。板书师：这是我们通过实验得到的重要结论。咱们一齐读一下。师：到底圆锥的体积怎么求呢？你能用公式表示出来吗？板书：V锥=EQ\F(1,3)sh师：在=EQ\F(1,3)sh中，s表示什么？h表示什么？sh表示什么？为什么还要乘EQ\F(1,3)？师：求圆锥的体积需要知道什么条件？还可以知道什么条件？还有吗？难度加大一些？（底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高）三、实践运用1.师：选择我们会求圆锥的体积了，那回头看看这两个冰激凌到底买哪个合适呢?给了我们什么条件？谁能读一读？还有补充吗？（保留两位小数）1/2组求第一个冰激凌的体积、3/4组求第二个冰激凌的体积。找两位学生板演。指导计算。注意与3的约分。师：在计算圆锥的体积时你觉得有什么建议给大家吗？2.已知底面周长和高，求体积师：这两个圆锥一个告诉底面半径和高，一个告诉底面直径和高，还可以告诉什么？（底面周长和高。）师：你能给大家出个数吗？题让学生出完后，让大家只列式不解答3.判断对错（1）、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的EQ\F(1,3)（）师：哪一个条件很重要？等底等高（3）、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）师：再来做一道题？（好）4、填空（1）.一个圆柱的体积是36m³，与它等底等高的圆锥的体积是（）m³。（2）.一个圆锥的体积是24m³，与它等底等高的圆柱的体积是（）m³5.一个圆柱体，半径20厘米，高60厘米，把它削成一个圆锥，圆锥的体积是多少？削去部分的体积是多少？谁能说一下怎么做？师：怎么求削去部分的体积呢？还有其他方法吗？引导学生分析。圆锥的体积和这个圆柱的体积是等底等高的，所以圆锥的体积就是这个圆柱体积的三分之一。那么削去部分的体积就是这个圆柱体积的三分之二。关于圆柱和圆锥的体积关系，还有更深入的思考，请同学们看视频。6.出示微视频，引发思考。聪明的你想出答案了吗？引导学生说出答案四、小结今天你有什么收获？学情分析在学习圆柱体积的时候，学生已经经历过了把圆柱体积转化成长方体体积的转化过程，有了初步的转化思想，而且具备一定的数学思维和能力，所以在引导猜测圆锥体积的时候，学生也能够想到把圆锥的体积借助圆柱的体积来求，在教师引导下猜测圆柱与圆锥的体积关系，进而进行操作验证，从而推导出圆锥的体积公式。由于每个学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现不会表达或不会总结公式的情况，需要老师的引导和总结。效果分析在学习完圆锥的体积后，学生对等底等高这个前提条件印象非常深刻。这是实验活动后的最直观的感受，在此基础上理解了为什么圆柱的体积要×EQ\F(1,3)。填空题掌握还可以，在等底等高的条件下，用圆柱体积÷3就是圆锥的体积，用圆锥的体积×3就是圆柱的体积，大部分同学都能够做对。解决问题三个题学生能够列对算式，但在计算时出现计算错误，个别学生忘记了×EQ\F(1,3)。最后一题求削去部分的体积，学生仍然用圆柱的体积－圆锥的体积的多一些，用圆柱体积直接×EQ\F(2,3)少一些。说明对等底等高圆锥和圆柱的体积关系还没有熟练运用。本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，圆锥的体积是小学阶段空间与图形知识最后一部分内容。通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点圆锥体积公式的推导。人教版、苏教版、北师大版三版教材差异不大，都是以注水实验为过程，鼓励学生动手操作，在操作的过程中体会转化的思想，进而总结出圆锥的体积公式。评测练习一、填空：1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱体积和圆锥体积的比是（）2.一个圆柱的体积是15立方厘米，那么与它等底等高的圆锥体积是（）立方厘米。3.一个圆锥的体积是18立方分米，那么与它等底等高的圆柱体积是（）立方分米。二、解决问题：1.一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3m，高是2.6m。帐篷的空间是多少立方米？2.一个圆锥底面周长是31.4米，高是9米，它的体积是多少立方米？3.把一个底面直径为2分米、高为6分米的圆柱形木块，削成一个体积最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方分米？课后反思数学课程标准指出,有效的数学活动不能依赖模仿和记忆,动手实践,自主探索,合作交流是学生学习数学的重要方式.而且要倡导学生主动参与,乐于探究,培养他们获取新知识的能力.课前的组图欣赏，展示了生活中的圆锥，让学生体会到了圆锥之美。用学生喜欢吃的零食冰激凌引出计算圆锥体积的需要，既调动了学生的兴趣，又使学生感受到圆锥的体积在生活中的应用。在上课伊始，先让学生回忆圆柱的体积是怎样推导的，潜移默化的渗透了转化的思想，从而启发学生用旧知识解决圆锥的体积问题。很容易的将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。再让学生大胆猜想，从而实验验证，推出圆锥体积计算公式，再进行应用。整节课的思路清晰，顺理成章。在这个过程中，学生体会到了理论建立并验证的过程，在操作中锻炼了数学活动的能力，启发了数学思维，有助于数学素养的养成。1.重视学习内容的生活性。数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极参与的有效方法。在教学的环节中，我创设了两个冰激凌都是5元，买哪一个更合适的情景，从而引出了圆锥体积计算的需要。在练习中又回到引入环节，让学生计算两个冰激凌的体积谁大，从而解决了生活中的问题。2.重视学习主体的创造性。著名数学家、教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生提出猜想、动手操作，进行验证、确定结论、再进行应用，学生是学习的主体，独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节课中，小组中的学具，有的是等底等高，有的是不等底等高，有的是等底不等高，有的是不等高不等底，让学生体会条件的不同造成结果的不同。同时为了增加学生对等底等高的认识，又呈现了一组与学生学具不同的等底等高的圆柱和圆锥，让学生猜想会几次倒满，在这样充分的感性认知的前提下，再引出等底等高的圆锥与圆柱的体积关系，这时候学生对等底等高的理解是立体的深刻的，自发的，培养了学生严谨的数学思维。在应用圆锥体积公式时，让学生自己出题，提高计算能力，同时让学生自己发现将计算优化的方法，提高计算能力。3.重视公式的推理过程。从提出猜想，到实验验证，再到得出结论，最后实践应用，这一完整的数学建模的过程，学生从一到终真切体会，学习过程的创建“实践课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中