高中数学-一元二次不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思

一元二次不等式教学设计一、教材分析：本节课是人教A版数学（必修5）第三章第二节第一部分内容，是初中一元一次不等式的解法、一元二次方程的根在知识上的延伸和发展，是《不等式》的核心内容。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合、分类讨论等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识，它还可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。二、学生现状分析现阶段高中生已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，一元二次方程的求根等基础知识，有着良好的知识基础；而且他们通过初中的学习心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步养成，具备了一定的数形结合的思想，有着较好的观察与总结、化归、探究能力。三、核心素养分析根据教学大纲的要求及教材内容地位的分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学的核心素养如下：1.知识与能力素养：（1）掌握看图像找解集的方法，并能熟练应用一元二次不等式的解法。（2）正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。2.过程与方法素养：通过看图像找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。3.情感态度与价值观素养：（1）通过对解不等式过程中“等”与“不等”对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。（2）创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。四教学重点难点重点：熟练掌握一元二次不等式的解法；难点：正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，探求一元二次不等式的解法。五、教法与学法确定了课堂教学的重点和难点后，在设计教学时，我的策略如下：以“诱思引控教学法”为主要教学方法；以现代多媒体为辅助教学手段；充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念。这样能让学生在教师的启发、诱导和激励下，体会知识的发生、发展以及运用，更加符合学生的发现问题、探究问题、解决问题的认知规律。六.教学过程设计第一阶段：创设情景，引出“三个二次”的关系环节1：提出问题（1）先让学生画二次函数图像，（2）令y=0，则函数变成了一元二次方程，并解这个方程。（3）令y>0(y<0)，则函数式子变成了四个不等式，让学生观察四个式子的共同特征并回答问题。学生活动：认真思考，积极回答问题。设计意图和原理：“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣，带着问题学习。环节2：引出三个二次的关系从二次函数图像，二次方程的角度去分析一元二次不等式x2－2x－3>0的解，从而引出二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系。学生活动：动手、观察、讨论、分析、归纳、总结，完成学案中的表格。设计意图：利用数形结合法分析、讨论、归纳，总结出每种情况下的解集，让学生体会到成功的喜悦。第二阶段：应用新知，熟练掌握方法通过例1和变式1，达到两个目的：一是归纳求一元二次不等式解集的方法；二是规范了一元二次不等式的解题步骤。第三阶段：拓展训练，应用化归思想找到题型之间的关系。利用变式2、变式3让学生找到开口向下的转化为开口向上的及解集为空集、只有一个数，全体实数的等。第四阶段：含参数的不等式处理方法通过例2及变式训练，让学生找到含参数的不等式讨论分界点及讨论时机，打消学生对参数盲目害怕的心理。第五阶段，课堂小结与作业学生活动：10.总结本节课的知识要点，建构自己的知识结构，强化对知识的理解，以便让学生在课后独立的运用知识解决问题；2.总结思想方法，为后面的学习打好基础。第六阶段：随堂测验检测本节课的学习效果，发现学生独立思考中的失误。第七阶段：教学反思本节课我始终关注学生在教师的引导下，是否能够积极主动的进行探索，是否在行动中大胆尝试，并表达自己的想法，从而发现结论。为此，我以问题为载体，让学生主动探究问题，解决问题，在这一过程中使学生的知识得以掌握，能力得到训练，情感得以体验，各方面都能取得全面和谐的发展。一元二次不等式的解法学情分析本节内容对学生来说不算陌生，由于一元二次不等式的解法与二次函数联系紧密，而二次函数又是学生在初中学习的薄弱环节，因此很多学生对此学习表现出困惑，对达成《新课标》所规定的要求带来影响。本班学生基础不算好，计算能力差，不愿动脑思考，虽然极力培养，生们的动脑动手能力有了很大的提高，但还是有点差强人意，眼高手低的习惯还没有改好，学起习来还有点吃力，因此，设计课堂以学生动手动脑为主，点拨为辅，规范步骤为课堂主力，长期坚持，一定会有很好的改观。一元二次不等式的解法效果分析本节课设计主要任务有两个：一个是掌握一元二次不等式的解法及规范步骤，这一点完成的相当完美，学生从分析、讨论、归纳总结规律，对一元二次不等式的解法来源与过程把握的很好，由于是自己动脑思考总结，记忆效果不错，形成了自己的知识网，为后面学习不等式打下了坚实的基础。含参数的不等式讨论分界点的找法，讨论的时机，分类标准的把握都很到位。二是思想方法在学习过程中的应用得到了很大提升。本节课主要用到数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、一题多解等思想方法，这些方法渗透到教学过程的第一个环节，在培养学生能力，开发智力等方面都起到了潜移默化的作用，学生积极主动的去思考、探讨，沿着我规划好的学习路子稳步前进。在题型设计中，计算量设计的有点小，计算是学生的一大弱点，因此我的规划是：学生先学好方法，熟练之后再练习计算，这样减少做题过程中的失误，以免一次性应用太多而导致照顾不全面，解题步骤丢三落四。一元二次不等式的教材分析本节课是人教A版数学（必修5）第三章第二节第一部分内容，是初中一元一次不等式的解法、一元二次方程的根在知识上的延伸和发展，是《不等式》的核心内容。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合、分类讨论等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识，它还可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。一元二次不等式当堂测评练习1.不等式x(2－x)＞0的解集为()A．{x|x＞0}B．{x|x＜2}C．{x|x＞2或x＜0}D．{x|0＜x＜2}2．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7} B．{x|－4＜x≤－2或3≤x＜7}C．{x|x≤－2或x＞3} D．{x|x＜－2或x≥3}3．二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是________．4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜2))，则实数a＝________，实数b＝________.5．解下列不等式：(1)x(7－x)≥12； (2)x2＞2(x－1)．一元二次不等式的解法课后反思本节课我始终关注学生在教师的引导下，是否能够积极主动的进行探索，是否在行动中大胆尝试，并表达自己的想法，从而发现结论。为此，我以问题为载体，让学生主动探究问题，解决问题，在这一过程中使学生的知识得以掌握，能力得到训练，情感得以体验，各方面都能取得全面和谐的发展。教学过程由已知引到未知，由浅入深，过度自然，学生在不知不觉中学会了新课的知识，掌握了解题方法，多种数学思想渗透到了学习当中，不自觉的加以运用，培养了学生的多种能力。、不足的地方是计算量偏小，运算能力发挥的不是很好。整个教学过程进行顺利，学生课堂气氛活跃，思维开阔，达到了预期的教学效果。一元二次不等式的课标分析根据教学大纲的要求及教材内容地位的分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学的核心素养如下：1.知识与能力素养：（1）掌握看图像找解集的方法，并能熟练应用一元二次不等式的解法。（2）正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系