高中数学-1.4.2 正弦函数余弦函数的性质教学课件设计_第1页
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文档简介

【本节任务】2.能根据正（余）弦函数值的变化规律对正（余）弦函数的周期性进行

代数描述，进而抽象出周期函数的定义.理解正（余）弦函数的周期性.1.能根据正（余）弦线“周而复始”的变化规律、正（余）弦函数的图象和诱导公式一深刻理解周期性的含义.学习目标学习重点学习难点3.了解最小正周期的概念.正、余弦函数周期性的理解与应用.4.能根据正（余）弦函数的周期性研究正、余弦函数的性质.余弦曲线：正弦曲线：【新知探究】（1）在利用三角函数线画正弦函数图象时，为什么可以通过把[0,2π]上的图象向左、右每次平移2π

个单位长度的方法得到其完整的图象呢？思考1（2）你能否用一个恒等关系式描述刚才的动画？f(x+2π)=f(x),f(x+4π)=f(x),······,f(x+2kπ)=f(x),周期函数——对于函数f(x)，如果

一个

T,使得当x取定义域内的

时，都有

则函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.非零常数每一个值f(x+T)=f(x)最小正周期——如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数f(x)的最小正周期。存在例1.判断正误

（1）因为对任意的函数f(x),都有f(x+0)=f(x)，所以0是任意函数的周期；（2）对于函数f(x)=sinx,xϵR,

由知是该函数的一个周期.（3）对于函数f(x)，若自变量x只要并且至少要增加到x+t(t>0),函数值才

能重复出现，则t是该函数的最小正周期.（4）函数f(x)=1是周期函数，但没有最小正周期.√××√概念辨析如何求函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)和f(x)=cos(ωx+φ)(ω≠0)的周期和最小正周期？合作探究思考2（1）你认为我们应该如何利用周期性认识周期函数在其定义域上的性质呢？（2）正、余弦函数的周期和最小正周期是多少？你能否根据正弦函数在一个周期内的单调性写出它所有的单调区间？答：只需研究函数在某一个周期内的性质，然后按周期往左（右）扩展到整个定义域即可。答：它们的周期都是2kπ，最小正周期都是2π;

增区间：；减区间：

例2.(1)函数的定义域为________________________.(2)设f(x)是以2为最小正周期的周期函数，且xϵ[0,2]时f(x)=(x-1)2，

则

f()=_______;f(2017)=______;f(2017)=f(1+1008·T)=f(1)=0.解析周期性的应用课堂小结知识体系三角函数y

=sinxy

=cosxy

=sin(ωx+φ)y

=cos(ωx+φ)周期性周期最小正周期作用

思想方法2kπ2kπ2π2π数形结合思想转化与化归思想抽象概括能力归纳类比能力可将周期函数的性质由一个周期扩展到整个定义域.深度思考

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