初中数学-三角形的中位线教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的中位线》教学设计【教学内容】八年级上册第五章《平行四边形》第三节第一课时《三角形的中位线》P137—P140.【课标分析】《课标》要求：探索并证明三角形的中位线定理.课标对本节的要求是经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理.同时，要尝试验证猜想，证明三角形中位线定理，发展演绎推理.《课标》还指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动.内容的呈现方式应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求.”基于这一理念，本节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三角形这一几何图形，将生活问题数学化，并得出三角形中位线的概念；通过动手量、拼等活动猜想三角形中位线与第三边的关系，并尝试用几何推理进行验证.在教学过程中，既有教具的实物演示，也有结合图形的具体分析；既有学生方案的投影展示，也有几何画板的动态演示；既有学生的板演，也有课件的呈现.让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活.通过多样化的内容呈现形式，让学生经历探索、猜想、验证的过程，引导学生积极主动地思考.【教材分析】本节课是八年级上册第五章《平行四边形》第三节第一课时《三角形的中位线》的内容.本节既是上节平行四边形的性质和判定后对平行四边形知识的应用和深化，也为今后证明线段平行及线段倍分关系提供了方法和依据，在三角形的中位线定理的证明及应用中，处处渗透化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用.【学情分析】学生已掌握了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，为本节课学生探究三角形中位线性质的基础.初三学生具有一定的操作、归纳、推理和论证能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面.因此本课设计了分蛋糕的问题情境，激发学生的学习兴趣并引导其深入思考.【教学目标】1.通过画图、剪拼三角形等活动，理解三角形的中位线概念并能画出给定三角形的中位线.2.经历动手-猜想-证明三角形中位线定理的探索过程，体会转化思想，提高逻辑推理能力.3.在练习过程中能灵活运用三角形中位线定理进行计算和证明，提高分析问题、解决问题的能力.【重点、难点】重点：三角形中位线定理的探索过程和证明过程难点：三角形中位线定理的证明【评价设计】1.通过提问，评价学生是否能用自己的语言为三角形中位线下定义，并利用练习1评价目标1的达成情况；2.通过第二环节的个别提问和小组展示评价学生能否探究得出三角形中位线定理，评价目标2的达成情况；3.通过第三环节练习2有梯度的练习，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法，感受万变不离其中的数学本质，评价目标3的达成情况.【教学过程】教学程序教师活动学生活动设计意图创设情境，问题导入情景问题：有一块三角形的蛋糕，想要平均分给四位同学，想请你来分，你认为如何分更好？课件出示蛋糕图片及问题.深入观察学生的设计方案并挑选有代表性的方案准备展示.引导学生交流方案.（学生的做法有很多种，基本分为两类：做中线和做中位线）1.针对中线的做法追问：中线的作用是什么？结论：中线连接顶点与对边中点，把三角形分成两个面积相等的小三角形，所以我们可以通过做中线的办法把三角形分成四个面积相等的部分.2.针对中位线做法要求：每个同学都按这一方案进行剪拼验证.追问：你能用推理的方法进行验证吗？（学生目前做不到）结论：我们是通过剪拼的方法验证了这种分法分出的四个小三角形不仅面积相等，而且是全等的.追问：你能用这四个全等的小三角形拼成一个平行四边形吗？追问：观察原来的三角形与现在的平行四边形有什么关系？（引导学生发现三角形转换为平行四边形的方法）引出课题：其实，这条线段就是我们这节课要研究的三角形的中位线.你能尝试着给它下个定义吗？课件出示三角形中位线的定义并板书.定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.练习1：在学历案上画出三角形的所有中位线.观察课件并思考情境问题.在学历案上试画出设计方案.交流方案.利用三角形纸片剪拼验证方案.学生思考并动手.学生交流并相互补充..通过学生感兴趣的实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生思考.渗透转化的数学思想..通过学生的观察，认识并理解三角形的中位线内涵，提高数学抽象能力.通过练习1，评价学生是否能找出给定三角形的中位线.自主探索，探求新知探究：在△ABC中，中位线DE和第三边BC有什么关系?用《几何画板》课件验证：DE∥BC，DE=BC追问：你能用几何推理的方法进行验证吗？学生有两种方案：1.截长，如过点E做EF∥AB，交BC于点F.2.补短，如延长DE到点F，使EF=DE，连接FC.出示定理（板书）：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.通过刻度尺和量角器测量图中的线段和角度，提出你的猜想并全班交流.观察课件中DE、BC、∠ADE和∠B的测量数值，并得出结论.独立思考，小组合作探究.在学历上完成中位线定理的证明.通过学生动手测量、观察数据、发现特征，发展学生的合情推理能力.发挥学生主观探究的能动性和培养学生合作学习的良好品质.在合情推理的基础上，发展演绎推理，认识证明的必要性，体会类比、转化的数学思想，发展数学素养.应用新知，解决问题练习2：1.抢答：（逐题出示）在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，(1)若∠B=60°，则∠ADE=度；追问：你的依据是什么？你能用几何语言说明吗？（2）若BC=8cm，则DE=cm；追问：你的依据是什么？再取BC边的中点F，连接DF，（3）若∠BFD=50°，则∠C=度;师追问：你还知道哪些角的度数？（4）若FD=3cm，则AC=cm;连接EF，若△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是cm;追问1：你能用几何语言说明理由吗？追问2：△ABC和△DEF的面积之间有什么关系呢？你能给出证明吗?追问3：图中有哪些特殊图形？（此问是否出示，依具体教学情况而定）已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.能证明你的猜想吗？（用《几何画板》课件演示，拖动点C,变化四边形ABCD的形状）问：四边形ABCD变成凹四边形，则四边形EFGH的形状变化吗？试写出你的推理过程.学生抢答，并尝试用几何语言说明理由.学生独立思考，并写出证明过程.借助两组有梯度的练习题，进一步巩固三角形中位线定理.将学生的学习活动置于十分轻松的氛围中，在调动学生学习的积极性的同时感受成就感.同时，这一活动加深了对知识的理解和应用，提供了展示自我的平台.可用于评价学生对于定理内容的理解及几何语言的应用情况.此问题一题多解，既是对中位线定理的应用，也从几何推理的角度证明了中位线法分蛋糕的合理性,让学生进一步感悟数学的应用价值，提高学习数学的积极性.一题多变，变换情境，让学生抓住数学本质，通过一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法，感受万变不离其宗的数学本质.反思盘点，整合新知回顾本节课的收获（从知识、实践应用、思想方法等方面来分析）学生交流后，再出示本节课的学习目标：1.理解三角形的中位线概念，能画出给定三角形的中位线；2.经历动手-猜想-证明三角形中位线定理的探索过程，体会转化思想，提高推理能力；3.灵活运用三角形的中位线定理进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力.小结：本节课我们经历了动手—猜想—证明的过程探索并验证了三角形的中位线定理，在证明的过程中，我们把三角形转化成了四边形，在练习的过程中，我们把四边形转化成三角形，感受了数学上的转化思想.愿你拥有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑.思考交流对照学习目标反思本节课的学习过程小结与归纳是对这节课的回顾与整理.目标的出示有助于学生进一步梳理自己的收获，感受目标达成的喜悦.当堂检测，达标反馈当堂检测:如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后步测出AC与BC的中点M,N，并测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离.（1）你能说说其中的道理吗？（2）如果MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？作业布置：三角形中位线定理的逆命题之一：如果D是AB边的中点，DE∥BC，交AC于点E,点E是AC边的中点吗？如果是，请写出证明过程.2.完成学历案课后反馈区练习.学生独立解决.当堂检测的设置，既可以使学生全面了解自己的学习情况，又便于教师检查学生本节课掌握知识的情况，有利于查漏补缺，为教师改进教学，实施分层教学提供重要依据.运用新知识解决新问题，提高问题解决的能力.课后作业既是对课内的拓展与延伸.《三角形的中位线》学情分析学生已掌握了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，为本节课学生探究三角形中位线性质奠定了基础。初三学生具有一定的操作、归纳、推理和论证能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了分蛋糕的问题情境，激发学生的学习兴趣并引导其深入思考。本节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三角形这一几何图形，将生活问题数学化，并得出三角形中位线的概念；通过动手量、拼等活动猜想三角形中位线与第三边的关系，并尝试用几何推理进行验证。在教学过程中，既有教具的实物演示，也有结合图形的具体分析；既有学生方案的投影展示，也有几何画板的动态演示；既有学生的板演，也有课件的呈现。让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。通过多样化的内容呈现形式，让学生经历探索、猜想、验证的过程，引导学生积极主动地思考。《三角形的中位线》效果分析本节课的课前的问题情境为学生营造了轻松愉悦的氛围，使得学生乐于参与课堂。绝大多数学生能够认真思考，踊跃发言，大胆质疑，积极参与课堂活动，下面我针对目标达成情况进行具体分析：1.学生能够能用自己的语言为三角形中位线下定义，99%的同学能够完整准确地找出给定三角形的中位线，并完成练习一，个别同学找得不全。2.学生能够通过拼、量等方法猜想三角形中位线与第三边关系，并在拼的过程中，感受三角形转化为平行四边形的转化思想。在小组交流的基础上，部分同学能够给出证明方法并在全班范围分享，99%的同学能够能整理出证明的思路。3.学生能够运用三角形中位线定理解决简单问题，90%以上学生能完成抢答练习，但是对于第（1）小题的几何语言表述不是特别规范，通过练习，到第（5）小题表述较为准确，对于四边形中点所构成的形状证明问题，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法80%以上同学能灵活应用三角形中位线定理，独立完成。《三角形的中位线》教材分析本节课是八年级上册第五章《平行四边形》第三节第一课时《三角形的中位线》的内容。本节既是上节平行四边形的性质和判定后对平行四边形知识的应用和深化，也为今后证明线段平行及线段倍分关系提供了方法和依据，在三角形的中位线定理的证明及应用中，处处渗透化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用。本节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三角形这一几何图形，将生活问题数学化，并得出三角形中位线的概念；通过动手量、拼等活动猜想三角形中位线与第三边的关系，并尝试用几何推理进行验证。在教学过程中，既有教具的实物演示，也有结合图形的具体分析；既有学生方案的投影展示，也有几何画板的动态演示；既有学生的板演，也有课件的呈现。让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。通过多样化的内容呈现形式，让学生经历探索、猜想、验证的过程，引导学生积极主动地思考。《三角形的中位线》评测练习课中学习区练习1：在学历案上画出三角形的所有中位线。练习2：1.在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，（1）若∠B=60°，则∠ADE=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？（3）若∠BFD=50°，则∠C=度;（4）若FD=3cm，则AC=cm;（5）若△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是cm;（6）找一找图中有哪些特殊图形？2.已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.能证明你的猜想吗？变式：四边形ABCD变成凹四边形，则四边形EFGH的形状变化吗？试写出你的推理过程.当堂检测：如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后步测出AC与BC的中点M,N，并测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离。（1）你能说说其中的道理吗？（2）如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？二、课后反馈区基础考察:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,则线段DE是△ABC的_______，线段BE是△ABC的_______，线段DE是△ABE的_______.在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm提升考察：3.如图，点M,N,P,Q分别是线段AB,BD,CD,AC的中点,四边形MNPQ是平行四边形吗?为什么?《三角形的中位线》课后反思通过生活中的情境问题——平分蛋糕，激发了学生的兴趣，让学生通过剪纸、拼凑，不但把所有的学生的探究问题的热情都调动参与到活动中来，又调动了学生的表现欲，让学生通过独立思考，小组交流质疑，再思考，再交流，达到了我校提出的“深度问题驱动、激发兴趣盎然、启迪智慧灵动、掘发潜能突破”的课堂教学理念。一、体现目标、评价、教学一致性，实现三位一体本节课我在研读了《课标》、教材和学情等，制定了如下的教学目标：1.通过画图、剪拼三角形等活动，理解三角形的中位线概念并能画出给定三角形的中位线。2.经历动手-猜想-证明三角形中位线定理的探索过程，体会转化思想，提高逻辑推理能力。3.在练习过程中能灵活运用三角形中位线定理进行计算和证明，提高分析问题、解决问题的能力。并针对每一个目标制定了一个评价方案：1.通过提问，评价学生是否能用自己的语言为三角形中位线下定义，并利用练习1评价目标1的达成情况；2.通过第二环节的个别提问和小组展示评价学生能否探究得出三角形中位线定理，评价目标2的达成情况；3.通过第三环节，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法，感受万变不离其中的数学本质，评价目标3的达成情况。针对每一个目标，设计评价及时掌握学生的目标达成情况。二、以活动为主线，发现问题并探究解决方案新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此在设计时“要珍视学生独特的感悟、体验和理解”，本节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三