安徽省滁州市示范中学2022年高一数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市示范中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是(

).①若，则 ②若，则③若，则

④若，，则A.①②

B.③④

C.②③

D.③参考答案：D2.各项均为实数的等比数列的前项和记为（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400参考答案：A略3.在由正数组成的等比数列中，若，的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设集合，，若存在实数t，使得，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]参考答案：C【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距存在实数t，使得故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.5.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A6.知全集U，集合A、B满足A∪B=U，那么下列条件中一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．8.二次函数（）的值域为（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]参考答案：A二次函数的对称轴为，开口向上，所以函数在[3,5]单调递增，所以当时取得函数最小值－2，当时取得函数最大值6，所以值域为[－2,6],故选A.

9.函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)参考答案：B10.在边长为6的正中，点满足，则等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为．参考答案：7【考点】16：子集与真子集．【分析】利用新定义写出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集个数为：23﹣1=7．故答案为：7．12.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。参考答案：答案：。±15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。13.已知数列{an}满足递推关系：，则__________．参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则．故答案为:．【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.14.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.315.若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________．参考答案：[，1）∪（1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，从而解a的取值范围．解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案为：[，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择16.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．17.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判断该函数的奇偶性；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：1）证明：（1）因为对任意的，满足，令，则

………（2分）令，则，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数.………（6分）（3）在集合中由已知条件，有

………（7分）令a+b=x,a=y,由，则,当x>y,即x-y>0时,f(x-y)>1,也就是说,又时；时，可得f(x)>f(y),ks5u所以在R上是单调递增函数.………（9分），即ks5u在集合中，有，则抛物线与直线无交点，，即的取值范围是

………（12分）略19.在等差数列{an}中，已知．（1）求通项{an}；（2）求{an}的前n项和Sn．参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，，解得（2）由（1）可知，20.计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5?lg20+lg22．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以数列{an}是首项为﹣，公比为﹣的等比数列．所以an=【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．22.（本题满分14分）．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下频率分布直方图．（1）求分数在内的频率；（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（14分）．解：（1）分数在内的频率为：．………3分（2）．

由题意，分数段的人数为：人；………4分

分数段的人数为：人；

………………5分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取=5人，

……7分分数段抽取=1人，

……9分

抽取分数段5人，分别记为a，b，c，d，e；抽取分数段抽取1人记为m．

………10分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不