河北省秦皇岛市陈官屯乡中学2021年高二数学理期末试卷含解析

河北省秦皇岛市陈官屯乡中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．2.直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且|AB|=4，则实数a的值是（）A．a=﹣5或a=﹣15 B．a=﹣5或a=15 C．a=5或a=﹣15 D．a=5或a=15参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线4x+3y+a=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，且，∴圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．3.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略4.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C5.等比数列{an}中，，，函数，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.6.已知定点P（x0，y0）不在直线l：f（x，y）=0上，则f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一条（）A．过点P且垂直于l的直线 B．过点P且平行于l的直线C．不过点P但垂直于l的直线 D．不过点P但平行于l的直线参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】由当x=x0，y=y0时，f（x，y）﹣f（x0，y0）=0，可得：f（x，y）﹣f（x0，y0）=0过P点，由定点P（x0，y0）不在直线l上，可得f（x0，y0）=b≠0，即f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一条斜率与l：f（x，y）=0相等的直线，进而得到答案．【解答】解：∵定点P（x0，y0）不在直线l：f（x，y）=0上，∴f（x0，y0）=b≠0，∴f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一条斜率与l：f（x，y）=0相等的直线，又由当x=x0，y=y0时，f（x，y）﹣f（x0，y0）=0，故f（x，y）﹣f（x0，y0）=0过P点，故f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一条过点P且平行于l的直线，故选：B7.设,则是的（

）条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果.【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.8.已知复数，则复数的模为（）

A.2

B.

C.1

D.0参考答案：C9.将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是(

)A.397 B.398 C.399 D.400参考答案：D【分析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为400．故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想。10.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是

(

)A.有两个内角是钝角

B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角

D.没有一个内角是钝角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_________．（以数字作答）参考答案：288略12.若关于的不等式有解，则的取值范围为

参考答案：13.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙14.定义：对任意实数，函数．设函数，则函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

15.已知角的终边经过点P（－1，），则cos＝＿＿＿＿＿参考答案：16.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或17.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).参考答案：解：原不等式可化为：1°若，不等式可化为得………………3分

2°若，不等式可化为

相应方程的2根为，显然

故……7分3°若，则，故………………11分综上：1°当时，不等式的解集为2°当时，不等式的解集为3°当时，不等式的解集为………………12分（注释：在综上之前已写成解集，不总结，不扣分）略19.已知正项等比数列{an}中，，且成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及等差中项定义，求得首项与公比，即可求得数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，代入可得数列的通项公式，进而根据裂项法求得前n项和。【详解】（1）设等比数列的公比为q，因为成等差数列，所以，得，又，则，即，化简整理得显然，所以，解得故数列的通项公式（2）由（1）知，所以则

【点睛】本题考查了等比数列与等差数列通项公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题。20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和，数列满足.（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，其前n项和为（），试比较和的大小．参考答案：解：(Ⅰ)

当时，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即当时，令n=1，可得，即

…………3分又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分时

………12分当n=1,2时，当时

………14分21.（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求线性回归方程；(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额．参考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。

所求的回归方程为

（7分）

（2）时，

当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元。（10分）略22.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）底面是直角梯形，且,，

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分（2