江苏省南通市海安县实验中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省南通市海安县实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A

B

C

或

D

参考答案：A略2.函数y=的定义域是（）A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}参考答案：C【分析】直接由分式的分母不为0得答案．【解答】解：要使函数y=有意义，则x≠0．∴函数y=的定义域是{x|x∈R，且x≠0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若，则等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180参考答案：B【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.4.．A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数,则下列结论中正确的是(

)A.f(x)既是奇函数又是周期函数 B..f(x)的图象关于直线对称C.f(x)的最大值为1 D..f(x)在区间上单调递减参考答案：B，所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，f(x)在区间上不是单调函数，所以A,C,D错误，令，得，时，f(x)对称轴方程为，故选B.

6.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．7.集合，则

（

）CA、M=N

B、MíN

C、NíM

D、M∩N=?参考答案：C8.已知全集，则集合（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。

10.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若把函数y＝cos(x＋)的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．参考答案：略12.等差数列中,若则=_______。参考答案：

解析：该二次函数经过，即13.已知数列中，，则数列通项公式=______________.参考答案：略14.（6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）点评： 本题考查函数的定义域和值域，考查指数函数的单调性，属于基础性题，注意对函数概念的灵活运用．15.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]16.设，则函数的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．17.设函数，则f（log23）=

．参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案为：48．【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求直线PB与平面BD的夹角．参考答案：（本小题14分）解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…5分

（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.。。。。。。。

（3）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分略19.（本小题满分12分）已知：，设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若，且，求的值。参考答案：解：…….4分（1）函数f(x)的最小正周期为T=………5分

(2)由，得，∴函数f(x)的单调增区间为，………8分

（3），∴∵，∴，……….12分20.已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的单调递减区间．（2）由（1）及，则可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）【解答】（本题满分为12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函数f（x）的单调递减区间是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，则．…因为，则2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知数列的前项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，且，求。参考答案：(Ⅰ)由于当时,也适合上式

………6分(Ⅱ)，由累加法得

………12分22.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1