北京斋堂中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

北京斋堂中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】容斥原理；复合命题的真假．【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案．【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”（￢p）∨（￢q），故选：A2.已知集合A={(x，y)|y=x2，x∈R}，B={(x，y)|y=x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个参考答案：C3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4.数列满足，，，则的大小关系为（

）（A）

（B）

（C）

（D）大小关系不确定参考答案：C5.在中，已知是边上一点，若，且，则（）A．

B.

C.

D.

参考答案：答案：C6.若变量x，y满足，实数z是2x和-4y的等差中项，则z的最大值等于

A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：C略7.已知是R上的偶函数，当时，是函数的零点，则的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：C略8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D9.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，则?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，写出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的有关定义与运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在,使得”的否定是

参考答案：对任意的，都有。略12.．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是

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．参考答案：413.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：(-8,0]14.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝

。参考答案：知识点：向量的数量积；余弦定理的运用.解析：解：设的夹角为θ，，∵AB＝2，，∴，又由余弦定理可得：,∴∴，故答案为：思路点拨：利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值．15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．解答：解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．16.把一个半径为5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为

.参考答案：20cm17.已知函数满足，当时，在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是__________.参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

解析：当时，，则.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.故答案为：【思路点拨】根据题意画出图形，结合.当直线与曲线相切时，可解得；进而求出的取值范围。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，求取值范围．参考答案：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立，由于，所以，实数的取值范围是．（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时，，∴，因为，解得，由于，于是，令，则，∴在上单调递减，，即，故的取值范围为．19.（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．参考答案：20.为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从A校抽取了m名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标．已知本次测试中不达标学生共有20人．（1）求m的值；（2）现从A校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概率，记X表示成绩不低于90分的人数，求X的分布列及数学期望；（3）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由．参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，数学期望为0.2；（3）用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理，理由详见解析．【分析】（1）由频率分布直方图知，，解方程可得的值；（2）由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为，由已知的所有可能取值为，再根据二项分布，即可得答案；（3）机构M抽测的不达标率为，机构N抽测的不达标率为，再从样本能否较好反映总体的分布情况说明理由．【详解】（1）由频率分布直方图知，，

解得．

（2）由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为，

由已知，的所有可能取值为，

则，，．

所以的分布列为X012P0.810.180.01

所以．

（3）机构M抽测的不达标率为，

机构N抽测的不达标率为．

（以下答案不唯一，只要写出理由即可）①用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理．

理由：机构M选取样本时使用了分层抽样方法，样本量也大于机构N，样本更有代表性，所以，能较好反映了总体的分布．

②没有充足的理由否认机构N的成绩更合理．

理由：尽管机构N的样本量比机构M少，但由于样本的随机性，不能排除样本较好的反映了总体的分布，所以，没有充足的理由否认机构N的成绩更合理．【点睛】本题考查频率分布直方图、二项分布、样本与总体的关系，考查数据处理能力，求解时注意在说理由时要根据统计的相关知识来回答.21.如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，，是中点．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：(1)证明：由题意，∥，= ∴四边形为平行四边形，所以. 又∵，

∴∥又平面，平面∴∥平面

………4分同理，∥平面，又∴平面∥平面.

…………6分（2）设求点到平面的距离为.因为V三棱锥A-PCD=V三棱锥P-ACD即.