广东省汕头市兴华中学高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市兴华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值．【详解】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则,∴，设异面直线AC与B1M所成角为θ，则．∴异面直线AC与B1M所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了用向量法求异面直线所成角的余弦值，属于基础题．2.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且?=，则∠F1PF2的大小为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出．【解答】解：由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故选：D．3.已知=，则++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.已知集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设等比数列的公比，前项和为，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．参考答案：C∵复数在复平面内对应的点为，∴∴∴

8.一个组合体的三视图如右，则其体积为（***）A．12π

B．16π

C．20π

D．28π参考答案：C9.已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且公比，若，则的大小关系是()

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）参考答案：1080考点： 排列、组合及简单计数问题．专题： 计算题．分析： 根据题意，先分组，再分配；先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答： 解：根据题意，先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有=45种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有45×24=1080种方法；故答案为1080．点评： 本题考查排列、组合的应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类，要用对公式．12.在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有a-b>0.5的概率为--

．参考答案：13.椅子，则

参考答案：514.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2

因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。15.已知B为锐角，，则cosB=_________.参考答案：略16.若实数z、y满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：17.若cosα＝－且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）延长交圆于点，连结，则，结合已知条件可得，利用切割线定理得；（II）过作于，则，对应边成比例，由此求得.试题解析：（Ⅰ）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.（Ⅱ）过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.考点：几何证明选讲.19.数列的前n项和为,已知,数列满足且,(1)分别求出数列和数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前n项和；(3)设,当为奇数时,试判断方程是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.参考答案：(1)当时,,当时,,所以又时,,所以

……2分因为,所以为等比数列

……3分又,所以公比为2,首项为2,所以

……4分(2)当为偶数时,

……6分当为奇数时，为偶数，所以

……8分即

……9分(3)设

……10分

……11分所以当时,,此时单调递增.又,,

……13分所以原方程无解.

……14分20.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证

（II）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,……4分

（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，

------10分21.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；（2）求.参考答案：(1)∵四边形是正方形，

∴∵面面,面面,∴,