河北省邯郸市西阳城中学2022年高三数学理联考试题含解析

河北省邯郸市西阳城中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若

B．若 C．若

D．若则参考答案：D略3.方程在内A．有且仅有2个根

B．有且仅有4个根C．有且仅有6个根D．有无穷多个根参考答案：C4.已知向量若与方向相同，则k等于(

)A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】依题//，且与符号相同，运用坐标运算即可得到答案.【详解】因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故答案选：D【点睛】本题考查共线向量的基本坐标运算，属基础题.5.已知，函数与函数的图象可能是参考答案：B略6.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：D7.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：D8.已知向量且，则（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C

考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.9.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于

．参考答案：12.已知向量，则实数的值为

参考答案：2略13.已知等比数列{an}的各均为正数，且，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q，由题意可得a1（1+2q）=3且=4，解方程组求出首项和公比的值，即可得到数列{an}的通项公式．【解答】解：等比数列{an}的各均为正数，且，设公比为q，则可得

a1（1+2q）=3且=4，解得a1=，q=，故数列{an}的通项公式为an=×=，故答案为an=．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．14.实数x，y满足，则x2+y2的最大值是；最小值是．参考答案：4；

【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域：而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离的平方，点在阴影区域里运动时，点P到点O，OP最大当在点P（1，2），z最大，最大值为02+22=4，Q在直线2x+y﹣2=0，OQ与直线垂直距离最小，可得z的最小值为：=，故答案为：4；．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．15.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是______参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.16.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：017.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为______________.参考答案：由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．参考答案：解：(Ⅰ)，最小正周期为.

（2）．

，，略19.(本题满分18分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.

（2）若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.（3）由题意，得，则，解得，所以假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=

令，则，即设在上单调递减，，故存在最大的常数20.（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.第一排[]明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率（I）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.

………4分（II）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形.若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列为：

……12分【思路点拨】（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分别求出相应的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的数学期望．21.已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny+4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求证：?=0（其中O为坐标原点）；（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，直线l1为抛物线C的准线，直线l2是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）作直线l：y0y=2（x+x0）与直线l2相交于点M，与直线l1相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）直线x=ny+4与抛物线C联立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韦达定理及向量的数量积公式即可证明结论；（Ⅱ）求出M，N的坐标，计算|MF|，|NF|，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线x=ny+4与抛物线C联立可得y2﹣4ny﹣16=0，∴y1+y2=4n，y1y2=﹣16，∴?=x1x2+y1y2=+y1y2=0；（Ⅱ）证明：将点M，N的横坐标分别代入直线l：y0y=2（x+x0），得M（1，），N（﹣1，），∵F（1，0），∴|MF|=||，|NF|==，∴=|÷==1，∴点P在抛物线C上移动时，恒为定值1．【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，考查韦达定理，向量知识的运用，属于中档题．22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，

又