安徽省蚌埠市怀远第二中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省蚌埠市怀远第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D2.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1参考答案：C3.设函数，若则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的定义域是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C略5.设实数，满足，，，则下列不等式一定成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面，则a=

（）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8.如果，那么的最小值是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A．－56 B．－35 C．35 D．56参考答案：A略10.数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选：B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．参考答案：17π【分析】根据该四棱锥内嵌于长方体中,计算长方体体对角线再算外接球表面积即可.【详解】因为四边形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以将该四棱锥内嵌于长方体中,因为棱锥体积.则该长方体的长、宽、高分别为2、2、3,它们的外接球是同一个,设外接球直径为,所以,所以表面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥外接球表面积的计算,其中外接球直径为内嵌长方体的体对角线,属于中等题型.12.在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项,则B的大小为_______.参考答案：13.已知正数a，b满足3a+2b＝1，则的最小值为

▲

．参考答案：2414.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：答案：7解析：由题意得15.已知恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：16.某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．17.若对恒成立，则实数a的范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q,，BP⊥BC，交MN于点P.（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连结AB.∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN.

（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，

（2分）所以∠QPA=∠ABC.

（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA.

（4分）∴PQ∥AC.

（5分）（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形.（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA.

（7分）∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴=，

（9分）故=.

（10分）19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．解答： 解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．20.椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.参考答案：(1)依题意，设，，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，，所以：，同理：，所以：，由，，结合(i)有.21.(本题满分12分）已知函数(为常数).（1）若常数0<,求的定义