广西壮族自治区贵港市桂平石咀高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平石咀高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

【知识点】流程图

L1参考答案：Ｂ解析：第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（

）A．2

B．5

C.15

D．12参考答案：C画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由得，平移直线，由图形知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得．∴点A的坐标为（3,3）．∴．即目标函数的最大值为15．选C．

3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．4.已知(>0,)，A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则·

(

).

A.

B.

C.

4

D.参考答案：D略5.分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（

）A．15

B．16

C.

17

D．18参考答案：D6.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0参考答案：C略7.设函数的图象与轴相交于点P,

则曲线在点P的切线方程为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A8.平面内到两个定点的距离之比为常数k(k≠1)的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C是平面内到两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离之比等于常数a(a＞1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（

）A．曲线C关于x轴对称

B．曲线C关于y轴对称

C.曲线C关于坐标原点对称

D．曲线C经过坐标原点参考答案：A9.已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．F3H4【答案解析】D解析：如图所示：设PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，则∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，则，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是实数，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此时．【思路点拨】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B，，代入循环得，时停止循环，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数、满足，则－3的最大值是____．参考答案：-112.在如图所示的平面中，点C为半圆的直径AB延长线上的一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若PC=PQ，则△PAC的面积的最大值为

．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，利用两点间距离公式推导出点P的轨迹方程是以（﹣3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，由此能求出△PAC的面积的最大值．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，∵AB=BC=2，∴C（3，0），设P（x，y），∵过动点P作半圆的切线PQ，PC=PQ，∴=?，整理，得x2+y2+6x﹣11=0，∴点P的轨迹方程是以（﹣3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，∴当点P在直线x=﹣3上时，△PAC的面积的最大，∴（S△PAC）max==4．故答案为：4．【点评】本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．13.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14.已知平面向量，，若//，则实数的值为

.参考答案：略15.设二次函数为常数)的导函数为,且对任意,不等式恒成立,则的最大值为

参考答案：16.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：200＋9π略17.若函数的最小值为，最大值为，则＝_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为，所以，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案：(Ⅰ)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(Ⅱ)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°.∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

19.如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．(1)证明：//平面；(2)证明：平面；(3)当时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）在等边三角形中，,在折叠后的三棱锥中也成立，,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，.在三棱锥中，，②；（3）由（1）可知，结合（2）可得.这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.20.已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为所以，离心率

┅┅┅6分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为

圆心坐标为（0,0），半径为2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分以AF为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,），半径为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由于两圆心之间的距离为

故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切

┅┅┅┅ks5u┅13分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PCD⊥平面PAD；（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE