浙江省温州市瑞安第八中学2021年高三数学文模拟试题含解析

浙江省温州市瑞安第八中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选B.2.抛物线的准线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设偶函数（的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.若满足且的最大值为6，

则的值为（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B【知识点】线性规划因为可行域为，在，取得最大值，得。

故答案为：B

5.函数的图象绕过原点逆时针旋转90°后得到新的图象F，则F所表示的函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.向量满足：且，则向量与的夹角是(

)

参考答案：D,7.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：8.已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线

与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.9.设函数在区间，是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.,

D.

参考答案：C略10.若非零向量满足，则与的夹角为（

）A.30°°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则

．参考答案：12.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③

；④其中存在“稳定区间”的函数有____

______.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③略13.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝_____________;参考答案：略14.曲线﹣y2=1（n＞1）的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足PF1+PF2=2，则△PF1F2的面积为

．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1、F2是双曲线的左右焦点，然后得到两个关于|PF1|与|PF2|的等式，然后分别求解，最后得出|PF1||PF2|=2，解出结果．【解答】解：不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点，P为右支上一点，|PF1|﹣|PF2|=2①|PF1|+|PF2|=2②，由①②解得：|PF1|=+，|PF2|=﹣，得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，又由①②分别平方后作差得：|PF1||PF2|=2，则△PF1F2的面积为S=|PF1||PF2|==1，故答案为：115.已知非空集合A，B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么A=；（ⅱ）有序集合对（A，B）的个数是

．参考答案：{6}；32【考点】排列、组合的实际应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合；排列组合．【分析】（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，则1?A，6?B，即6∈A，1∈B，即可推出A；（ⅱ）分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论．【解答】解：（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，若A={1}，则不满足条件．③，若A={2}，则B={1，3，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={3}，则B={1，2，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={4}，则B={1，2，3，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={5}，则B={1，2，3，4，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={6}，则B={1，2，3，4，5，7}，含有6个元素，满足条件．若A={7}，则B={1，2，3，4，5，6}，含有6个元素，不满足条件④．故A={6}；（ⅱ）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1?A，6?B，即6∈A，1∈B，此时有=1，若集合A中只有2个元素，则2?A，5?B，即5∈A，2∈B，则有=5，若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3?A，4?B，即4∈A，3∈B，此时有=10，若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4?A，3?B，即3∈A，4∈B，此时有=10，若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5?A，2?B，即2∈A，5∈B，此时有=5，若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，则6?A，1?B，即1∈A，6∈B，此时有=1，故有序集合对（A，B）的个数是1+5+10+10+1=32，故答案为：{6}；32【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．16.

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

。参考答案：答案:17.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.参考答案：解：﹙Ⅰ﹚

……….3分

……………4分

所以,…………………5分

……………6分﹙Ⅱ﹚由，有，

所以

……………7分因为，所以,即.…………………8分由余弦定理及，所以.……………10分所以所以.……………………11分所以为等边三角形.………12分19.已知抛物线C：，过点(4,0)的直线与抛物线相交于，两点，且．（1）求p的值；（2）设动直线l：与抛物线C相切于点P，点Q是直线l上异于点P的一点，若以PQ为直径的圆恒过x轴上一定点M，求点Q的横坐标．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设直线的方程为，与抛物线联立，根据韦达定理求解即可；（2）先将直线与抛物线联立，由相切，得，进而得到和的坐标，设点的坐标为，由可得对任意的恒成立，只需即可得解.【详解】（1）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，得，所以，，得；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，得，①，所以，，②方程①为，所以，点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为，，，对任意的恒成立，∴，解得.因此，点的横坐标.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了舍设而不求的思想，着重考查了学生的运算能力，属于中档题.

20.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且，．（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）设、、依次为线段、、内的点．证明：是锐角三角形．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，则中，边上的高．

设点到平面的距离为，则由即．即点到平面的距离为．……6分（Ⅱ）设，则有依题意得则有为锐角，同理可得、均为锐角．故是锐角三角形．……12分解法二：依题意，建立如图所示坐标系．（Ⅰ）则，设平面的法向量为m，则有设点到平面的距离为．

……6分（Ⅱ）设，则有，则，又、、三点不共线为锐角，同理可得、均为锐角．故是锐角三角形．

……12分21.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT?DM=DO?DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由切割线定理可得DT?DM=DB?DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）结合（1）的结论证得△DTO∽△DCM，得到两个角∠DOT、∠DMC相等，结合圆周角定理即可求得∠BMC．【解答】证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2=DT?DM，DN2=DB?DA，得DT?DM=DB?DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB?DA=r?3r=3r2，，所以DT?DM=DO?DC．（2）由（1）可知，DT?DM=DO?DC，且∠TDO=∠CDM，故△