江西省赣州市营前中学高二数学文月考试卷含解析

江西省赣州市营前中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()．A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)参考答案：C2.已知空间向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），则“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间向量数量积的定义结合向量夹角公式以及充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，则||==，||=，若＜，＞=，则cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要条件，故选：A3.已知f（x）=x2+2x?f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选D．4.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B5.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列说法错误的是（）A．﹣2是函数y=f（x）的极小值点 B．1是函数y=f（x）的极值点C．y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零 D．y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增参考答案：B6.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则()A．四点O、A、B、C必共面

B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面

D．五点O、P、A、B、C必共面参考答案：B略7.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A.B.或C．或

D．参考答案：B略8.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是

()A．30； B．40； C．50； D．55.参考答案：B9.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2参考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值为1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n3＝

”．参考答案：

12.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________．参考答案：13.已知向量=(,),=(,)，若，则=.参考答案：14.若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________.参考答案：略15.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为_____参考答案：16π【分析】以，，为棱构造一个长方体，则长方体外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，则所求外接球半径即为长方体体对角线的一半，利用勾股定理求解得到半径，代入球的表面积公式求得结果.【详解】如图所示，，，两两互相垂直以，，为棱构造一个长方体则这个长方体的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球长方体外接球半径R为其体对角线长的一半此三棱锥外接球的表面积：本题正确结果：16π【点睛】本题考查多面体外接球的表面积求解问题，关键是能够根据两两互相垂直的关系构造出长方体，将问题转变为求解长方体外接球的问题.16.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无17.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

种．（用数字作答）参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故答案为：96．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足

求：（1）A、B、C的大小；

（2）的值．参考答案：解析：（1）由得即而及△ABC为锐角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得19.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求面与面所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，∴，

(2分)∵，∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面

（4分）

(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.

（8分）方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(8分)(Ⅲ)设平面的法向量为，则，即，解得，设平面的法向量为同理可得则，面与面所成角的大小为（12分）20.（本小题满分12分）如图，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线：与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）当，且满足时，求面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

…………3分

(Ⅲ)由（Ⅱ）知：

于是

……10分

又到的距离

…………12分21.如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD的中点，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略22.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a3，a5