福建省三明市将乐县第三中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

福建省三明市将乐县第三中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：利用三棱锥的体积变换：，则2.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．3.等比数列的前项和为，，则（

）A．54

B．48

C．32

D．16参考答案：D4.设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（B）A．B．C．D．参考答案：略5.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：C略6.设，，，则数列成

（

）

A.等差数列

B.等比数列

C.非等差也非等比数列

D.既等差也等比数列参考答案：A7.双曲线的一个焦点坐标是（）A． B． C． D．（1，0）参考答案：A8.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知数列…，则是这个数列的（

）A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式10.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故选择B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

参考答案：180

略12.在等差数列中，

.参考答案：7213.函数的定义域是_________________________参考答案：略14.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．15.已知，则

.参考答案：16.如图,正方形ACDE与△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与FG所成的角的余弦值为______参考答案：略17.已知的最大值是

.

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，代入中形成函数．（Ⅰ）试列出所有的与的组合；（Ⅱ）求方程有两个不相等实根的概率．参考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合{1,2,3}中任一个元素，∴，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值。………………4分（Ⅱ）设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a>0，b>0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.当a＞2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9.∴方程有两个不相等实根的概率………………12分略19.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=220.从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．（1）求X的分布列；（2）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．参考答案：解：所选的3人中女生随机变量X＝0,1,2,3其概率P(X＝k)＝k＝0,1,2,3

……………2分故X的分布列为：X0123P

……………8分(2)由(1)可得“所选3人中女生人数X≤1”的概率为P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝

……………12略21.已知函数，，其中均为正实数，且．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．参考答案：（Ⅰ）由题意，当时，不等式无解；当时，不等式，解得；当时，不等式恒成立．∴不等式的解集为．（Ⅱ）当时，，，当且仅当时，等号成立．∴，即．22.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面