福建省泉州市三川中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市三川中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）参考答案：D略2.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.三角形ABC中，BC=2,B=,若三角形的面积为，则tanC为（

）A、

B、1

C、

D、参考答案：C4.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（

）

A．

B．

C．

（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

D．参考答案：C略5.等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D6.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C7.六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若不等式的解集，则值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2参考答案：A9.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B略10.抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图

案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f(5)的值为

.参考答案：4112.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D13.已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围：

参考答案：14.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=

▲

.参考答案：略15.若随机变量X的分布列为

X01Pm

则D(X)=

．参考答案：

16.已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过点A(－1,0)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ的中点，l与直线x＋3y＋6＝0相交于点N，则|AM|·|AN|＝________.参考答案：17.下列4个命题：（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解的逆否命题；（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定．其中真命题（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；（2），面积不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题；（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；对于（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．故答案为：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：.参考答案：(1);(2)证明见解析.试题分析：(1)由题意求得数列的公差为2，则数列的通项公式为;(2)结合(1)的结论可得：，裂项求和可得：.试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得，或（舍去），故数列的通项公式为.（2）由，得，所以.

19.已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程

（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）猜想20.(13分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范围参考答案：21.（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．参考答案：(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．当且仅当x＝(x>0)，即x＝10时取等号．∴当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元．(2)由限制条件知∴10≤x≤16.设g(x)＋x＋，由函数性质易知g(x)在上是增函数，∴当x＝10时(此时＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴当长为16m，宽为10m时，总造价最低，为38882元．22.（本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k≠0），