福建省福州市鹏程中学2022年高三数学理月考试卷含解析

福建省福州市鹏程中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) （A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：B略3.若双曲线的一个焦点为(－3,0)，则（

）A．

B．8

C.9

D．64参考答案：B4.设全集为R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出关于A，B的集合，再求出B在R的补集，从而求出则A∩（?RB）．【解答】解：∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?RB={x|x≥1}，∴A∩（?RB）=[1，2）．故选：B．【点评】本题考查了集合的补集，交集的运算，是一道基础题．5.已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.A．9

B．8

C．4

D．2参考答案：A7.命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．8.已知数列，，，成等差数列,，,,,成等比数列，则的值为

或

参考答案：A略9.若关于x的不等式的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为（

）A．

B．(－∞,1)

C．

D．(－∞,1]参考答案：D原不等式等价于,由于函数在区间(0,1)上为增函数,当,故.故选D.

10.（原创）若是函数的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：C由韦达定理得，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得；当是等差中项时，，解得，综上所述，，所以．【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，其中，则的展开式中的系数为_________．参考答案：1012.若实数、满足且的最小值为3，则实数=

参考答案：13.若（2x﹣1）dx=6（其中m＞1），则二项式（x﹣）m展开式中含x项的系数为

．参考答案：-3【考点】二项式系数的性质．【分析】根据微积分基本定理首先求出m的值，然后再根据二项式的通项公式求出m的值，问题得以解决．【解答】解：由于（2x﹣1）dx=（x2﹣x）|=m2﹣m﹣（1﹣1）=6，解得m=3或m=﹣2（舍去）∴（x﹣）3的通项公式为Tr+1=（﹣1）rC3r?x3﹣2r，令3﹣2r=1，求得r=1，故含x项的系数为﹣C31=﹣3．故答案为：﹣314.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是

_______元．参考答案：1464【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，

房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：146415.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．解答：解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．16.（6分）（2015?丽水一模）设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，则CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】：交、并、补集的混合运算；补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求解二次不等式化简A，然后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合B，由（CUA）∩B=得到关于a的不等式组求得a的范围．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴实数a的范围为[0，2]．故答案为：[﹣1，3]；[0，2]．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．17.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2+b2﹣c2=ab，且acsinB=2sinC，则?=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和正弦定理将条件进行化简，结合向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得cosC==，则C=，∵acsinB=2sinC，∴由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，则?=||?||cosC=abcosC=2×=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设均为实数.（1）证明：；；（2）若，证明：.参考答案：详见解析．考点：1、三角不等式的应用；2、两角和的正弦和余弦公式.19.（本小题满分12分）

等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为．若存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立，试求出这个最小正整数M的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又在等比数列中，公比，∴，，．··········································································6分（Ⅱ），则，，两式相减得：，∴．·········································8分∵，∴单调递增，∴．又在时单调递增．10分且，；，；，；，；…．故当时，恒成立，则所求最小正整数M的值为3．

12分略20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过定点.求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.参考答案：（Ⅰ）设点，依题意得，即，化简整理得.

故点M的轨迹C的方程为

（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为由方程组

可得

①（1）当时，此时把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（2）当时，方程①的判别式为.

②设直线与轴的交点为，则由，令，得.

③（ⅰ）若由②③解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（ⅱ）若或由②③解得，或.即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个公共点，与没有公共点.故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点.

（ⅲ）若由②③解得，或.即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点.

综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点.21.如图，在四棱锥A﹣CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC=FD．（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．利用三角形中位线定理可得：PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．可得四边形CEQP是平行四边形，于是CP∥EQ，利用线面平行的判定定理可得CP∥平面AEF．（II）设点F到平面ACD的距离为h．取FD的中点M，则ECFM，利用正方形的判定定理可得四边形CEMF是正方形，可得CD⊥CF，利用三垂线定理可得：CD⊥AC．利用VA﹣CDF=VF﹣ACD，即可得出．【解答】（I）证明：如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．又P为AD中点，∴PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．∴PQEC，∴四边形CEQP是平行四边形，∴CP∥EQ，又CP?平面AEF，EQ?平面AEF，∴CP∥平面AEF．（II）解：设点F到平面ACD的距离为h．取FD的中点M，则ECFM，∴四边形CEFM是平行四边形，又EF⊥FD，EF=FM=2，∴四边形CEMF是正方形，∴CM=FM=MD=2，∴CD⊥CF，又∵AF⊥平面CEFD，∴CD⊥AC．S△ACD=AC?CD=×2=．由VA﹣CDF=VF﹣ACD，∴×AF=×h，∴h==．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、正方形的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的