湖北省武汉市警予中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市警予中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程．【解答】解：由题意可得AB的中点为（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分线的方程为x=﹣1，联立可解得，即圆心为（﹣1，﹣3），∴半径r==，∴所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B【点评】本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题．2.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C3.若在区间[－3,3]内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，，垂足为B，，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

5.设四个点在同一球面上，且两两垂直，,那么这个球的表面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．8.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．9.首项的等差数列的前n项和为，若，则取得最大值时n的值为(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10参考答案：B10.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为12.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为___________.参考答案：略13.数列，的前n项之和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解．14.直线矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为________________参考答案：略15.如果sin＝，那么cos的值是_____参考答案：16.已知命题p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，则命题￢p的真假为

．参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”，当n=1时不成立．故￢p为假命题，故答案为：假．17.已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而19.数列的前项和为，已知，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），

，当，=2不满足上式，（2）由（1）知

∴．20.已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。参考答案：（1）设椭圆的方程为，则， 椭圆过点， 解得故椭圆C的方程为

6分

（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点， 直线AB的方程为： 因为A既在椭圆上，又在直线AB上， 从而有， 消去得： 由于直线与椭圆相切，故 从而可得：

①

② 由 消去得： 由于直线与圆相切，得

③

④ 由②④得： 由①③得： 即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。

14分

略21.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．参考答案：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0．（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2略22.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（I）直线AB的方程；

（II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，两式相减，得+=0。

∴

...........5分

∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分

（II）将y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0