陕西省西安市交大二附中2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

陕西省西安市交大二附中2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用常见函数的奇偶性及定义，即可得到为奇函数的函数．解答： 对于A．则为偶函数，则A不满足；对于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），则不为奇函数，则B不满足；对于C．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则为奇函数，则C满足；对于D．则为对数函数，不具奇偶性，则D不满足．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，属于基础题．2.（5分）已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（） A． 若m∥n，m⊥α，则m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，则α∥β C． 若m⊥α，m?β，则α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．解答： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．点评： 本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用．3.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：B略4.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：B5.已知,且，则A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

参考答案：B略6.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（

）A

B

C

D

参考答案：C7.若向量满足则和的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以

即

故答案为：C8.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略9.设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是

（

）

A．y=2x+5

B．y=2x+3

C．y=3x+5

D．参考答案：A10.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.___________.参考答案：0；【分析】直接逆用两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故答案为0.12.设函数，如果，则的取值范围是

参考答案：13.直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.已知实数满足，则的取值范围是__________________.参考答案：

15.函数y=2x（x≥1）的反函数为_________．参考答案：16.若锐角的面积为，且，，则等于__________．参考答案：7【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因为锐角的面积为，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案为：．17.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：96三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若cosα=，α是第四象限角，求的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则原式===﹣tanα=．点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式及分子是解本题的关键．学生做题时注意α的范围．19.(本题满分14分)

如图，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小．（2）求AC与平面COD所成角的正切值（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)连接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即为二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面COD∴即为AC与平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC与平面COD所成角的正切值为………………9分（3）取BC的中点P，AC的中点E，连接PD，PE，OE∵PE是的中位线，∴，，又，OD=1∴，∴四边形PEOD为平行四边形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中点P，满足面AOC………………14分20.（13分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为6万元，但生产一百台需要另增加0.5万元．市场对此产品的年需求量为7百台（年产量可以多于年需求量），销售的收入函数为R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（单位：万元），其中x是产品年生产量（单位：百台），且x∈N．（Ⅰ）把利润表示为年产量的函数；（Ⅱ）年产量是多少时，工厂所得利润最大？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售700台，由此能把利润表示为年产量的函数．（Ⅱ）当0≤x≤7时，y=﹣+6.5x﹣6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x＞7（百台）时，y＜18.5﹣0.5×7=14（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．解答： （Ⅰ）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤7时，产品能够全部售出，当x＞7时，只能销售700台，所以y=，整理，得y=；（Ⅱ）当0≤x≤7时，y=﹣+6.5x﹣6，当x=6.5（百台）时，ymax=15.125（万元）；当x＞7（百台）时，y＜18.5﹣0.5×7=14（万元）．综上所述，当生产6.5百台时，工厂所得利润最大．点评： 本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意二次函数性质的灵活运用．21.12分）已知函数，其中的周期为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最值．参考答案：解：(1)由最低点为,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由点在图象上,得2sin＝－2

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.

略22.（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围