湖北省武汉市径河中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市径河中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在E上，，线段F2M交E于点Q，且，则E的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由得点M横坐标为代入求得纵坐标为又因为，所以代入双曲线中得，化简得，所以故选B

2.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＞b2 D．＜参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．3.已知集合,,则（

）A．(－2,0)

B．(0,2]

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.4.若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：B【分析】消去参数转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数得，故斜率为，对应倾斜角为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.

5.若函数在[－1,1]上有零点，则的最小值为

▲

．参考答案：设函数的零点为，则由得到，所以，，当时，有最小值，故填．

6.有下列数组排成一排：

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故选C．8.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，则sin2θ+6cos2θ的值为（

）A. B.2 C.2 D.﹣2参考答案：B【分析】根据⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【详解】因为向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因为⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.9.双曲线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标．【详解】将双曲线化成标准方程为：，得，，所以，所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为．故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题．10.若数列满足，则称

为等方比数列。甲：数列

是等方比数列；乙：数列

是等比数列。则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即非充分又非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的值域是

。参考答案：略12.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是

参考答案：13.设集合，，若，则的取值范围为

；若，则的取值范围为

．参考答案：试题分析：或即.当时,画数轴分析可得;当时画数轴分析可得.考点：集合的运算.14.的展开式中的系数是

参考答案：略15.已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成

组，第一组的分点应是 —

，74、5—76、5这组的频数应为

，频率应为

。参考答案：5

70、5

72、5

8

0、4016.不等式的解集是．参考答案：{x|x≥3或x=﹣1}略17.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…

则第n群中n个数的和等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设二次函数，函数的两个零点为.

（Ⅰ）若求不等式的解集；

（Ⅱ）若且，比较与的大小．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知，……………２分当时，不等式

即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.………6分（Ⅱ）且，

即．

………………12分19.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.

参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，∴直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面积为．21.（12分）.已知向量

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。参考答案：解：（1）

………………3分，最大值为3

………………6分

（2）可求，………………8分

………………10分

………………12分略22.已知函数，当时，.（1）求a的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）因