湖南省娄底市云溪中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市云溪中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11参考答案：A2.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知是等比数列，，则公比=(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略4.函数的单调递增区间是 (

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.若复数z满足，则的虚部为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.

6.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（

）ξ012PA.D（ξ）减小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大 D.D（ξ）先增大后减小参考答案：D分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A

B

C

D

参考答案：解析：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。9.若直线：不过点，则方程表示(

)A.与重合的直线

B.与平行的直线

C.与相交的直线

D.可能不表示直线

参考答案：B略10.在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6，从而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，则________．参考答案：12.某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有

人。参考答案：200略13.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．14.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.15.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法.（用数字作答）参考答案：288【分析】用捆绑法可求不同的排列数.【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是，填.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法.

16.椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是

．参考答案：2x+4y﹣3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．17.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）19.已知命题，命题．（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：（1）

（2）20.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE⊥BC；(Ⅱ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求几何体EGABCD的体积.参考答案：(Ⅰ)证：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE内∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGNC是平行四边形∴，即N是CE中点，∴故MG∥AD，故四边形ADMG为平行四边形∴AG∥DM∵DM在平面BDE内，AG不在平面BDE内∴AG∥平面BDE

………8分(Ⅲ)解：∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱锥E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高

………10分∴

………12分21.已知函数．若函数f(x)在处有极值-4．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．（2）由（1）求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值．试题解析：（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数的单调递减区间由知∴，令，解得．当变化时，