江西省赣州市宽田中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市宽田中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（

）年A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C2.要得到函数只需将函数的图像A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B，故选B3.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比.若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则当取最大值时，n的值为（）A.8 B.9 C.8或9 D.17参考答案：C∵为等比数列，公比为，且∴∴，则∴∴∴，∴数列是以4为首项，公差为的等差数列∴数列的前项和为令当时，∴当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；②邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.4.已知数列{an}的通项则下列表述正确的是

（

）

A．最大项为a1，最小项为a4

B．最大项为a1，最小项不存在

C．最大项不存在，最小项a3

D．最大项为a1，最小项为a3参考答案：D5.若10a=5，10b=2，则a+b=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】4G：指数式与对数式的互化．【分析】要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的．【解答】解：因为10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故选C．6.的正弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（

）A

B

C

D参考答案：A8.满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin参考答案：D略10.函数的值域是

A．

B．

C．

D．R参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

参考答案：12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．13.若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为

．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．14.已知向量，满足且与的夹角为，则

.参考答案：15.（5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于

．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，||=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．解答： 由题意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，||=3，|=2，是解题的关键，属于中档题．16.已知点M(2,3)，N(4,9)，则直线MN的斜率是

▲

．参考答案：3∵点，，∴

17.数列{an}前n项和为Sn=n2+3n，则{an}的通项等于

．参考答案：an=2n+2【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3=4，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，当n=1时，2n+2=4=a1，适合上式∴an=2n+2．故答案为2n+2，（n∈N*）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积公式求得?，再根据的坐标，求得|+|的值．（2）由（Ⅰ）得f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cosx≥0可得，分类讨论，利用二次函数的性质，根据f（x）的最小值是﹣，分别求得实数λ的值，综合可得结论．【解答】解：（1）由题意可得?=cosxcos﹣sinxsin=cos2x，=（cosx+cos，sinx﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得f（x）=?﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cosx≥0可得，当λ＜0时，则cosx=0时，f（x）取得最小值为﹣1，这与已知矛盾．当0≤λ≤1时，则cosx=λ时，f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2．当λ＞1时，则cosx=1时，f（x）取得最小值为1﹣4λ．由已知得1﹣4λ=﹣，λ=，这与λ＞1相矛盾．综上所述，λ=为所求．19.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）。函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，，.，故，因此【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知向量与的夹角为30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；（3）由，代入投影公式化简即可．【解答】解：向量与的夹角为30°，且=，=1．（1）；（2）；（3）∵，∴．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．21.已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定义域，再判断与f（x）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果.【详解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵=，故f（x）为奇函数/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，当m=时，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．假设存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]．则有，∴．所以α，β是方程的两正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β．令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，则h（x）在（0，+∞）有2个零点，解得，故m的取值范围为．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题.22.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f