湖南省邵阳市桂竹中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省邵阳市桂竹中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（

）A．（0，

B．

C．

D

（0，）参考答案：C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．l利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3.若为奇数，被除所得的余数是(

)A．0

B．2

C．7

D．8参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．6.,则、、的大小顺序是(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略7.函数的极大值点是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最大为3﹣2=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B．【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识．9.两圆和的位置关系是Ａ.相离Ｂ.相交Ｃ.内切Ｄ.外切参考答案：C10.下列双曲线，离心率的是（

）

A.B.

C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

参考答案：略12.求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为

.参考答案：或；略13.已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：①若l垂直于内两条相交直线，则

②若③若

④若且∥，则∥⑤若

其中正确的序号是 .参考答案：①③14.观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．15.定积分的值为_________________.参考答案：1略16.第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线上运动，则的最大值为________________________参考答案：317.已知复数为纯虚数，则实数m=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)．参考答案：19.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加

(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？参考答案：解析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为

则仓库的表面积（3）

，

20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D为BC的中点（I）求证：AC⊥平面ABB1A1；（II）求证：A1C∥平面ADB1；（III）求平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值参考答案：（Ⅰ）见解析（II）见解析（III）【分析】（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，从而A⊥AC，再结合已知可证得线面垂直；（II）连接，与A相交于点O，连接DO，可证DO∥，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值．【详解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）连接，与A相交于点O，连接DO∵D是BC中点，O是中点，则DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如图建立空间直角坐标系A-xyz·则A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）设平面AD的法向量为=（x,y,z），则，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC法向量为=（2，0，0）Cos<,>==-·则平面AD与平面AC所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的判定与线面平行的判定，考查用向量法求二面角．立体几何中线面间的平行与垂直一般用判定定理进行证明，而求空间角一般用空间向量法求解．21.（本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．参考答案：解：(1)茎叶图如图．……...4分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．…………………….8分(2)＝27，S＝35……………………..12分S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．……

14分

略22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．参考答案：（1）极坐标方程为，（2）.【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式得极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【详解