重庆巫山高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

重庆巫山高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．2.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．3.正整数按下表的规律排列

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：Ｄ4.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为(

)4

参考答案：B5.已知复数z1=3+ai，z2=a﹣3i（i为虚数单位），若z1?z2是实数，则实数a的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用复数代数形式的乘法运算化简，由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1?z2是实数，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A略7.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．16参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B．8.执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5B.6C.7D.8参考答案：B9.在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A．

B． C．

D．参考答案：D当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于的判断条件是，故选D.

10.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是(

)A.

B.

-1C.

2018

D.

2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．12.定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则

；参考答案：-201313.抛物线的焦点坐标是________.

参考答案：14.的展开式中含x3的系数为．（用数字填写答案）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数．【解答】解：展开式的通项公式为，令5﹣2r=3，解得r=1，所以展开式中含x3的系数为．故答案为：﹣10．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题．15.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．参考答案：24略16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”．则是斐波那契数列中的第_项参考答案：2016【分析】利用，结合叠加法，即可得出结论.【详解】，，，…，，.故答案为：2016.【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题.17.（不等式选讲）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等.（1）完成如下2×2列联表

及格不及格合计女

男

合计

（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X，求X的数学期望和方差.附：.

参考答案：解：（1）

及格不及格合计女男合计（2）由，犯错误概率不超过的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；（3）由题意可知，∴，∴.

19.已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．参考答案：解：（1）

令F1（﹣c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴kPF1?kPF2=﹣1，即?=﹣1，解得c=5，∴椭圆方程为

+=1．∵点P（3，4）在椭圆上，∴+=1，解得a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为

+=1．（2）P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，∴S△PF1F2=|F1F2|×4=×10×4=20．略20.设n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．参考答案：【分析】（1）由n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，分别取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值．（2）利用用数学归纳法能证明对任意正整数n，f（n）是8的倍数．【解答】解：（1）∵n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，∴f（1）=3+7﹣2=8，f（2）=32+72﹣2=56，f（3）=33+73﹣2=368．证明：（2）用数学归纳法证明如下：①当n=1时，f（1）=3+7﹣2=8，成立；②假设当n=k时成立，即f（k）=3k+7k﹣2能被8整除，则当n=k+1时，f（k+1）=3k+1+7k+1﹣2=3×3k+7×7k﹣2=3（3k+7k﹣2）+4×7k+4=3（3k+7k﹣2）+4（7k+1），∵3k+7k﹣2能被8整除，7k+1是偶数，∴3（3k+7k﹣2）+4（7k+1）一定能被8整除，即n=k+1时也成立．由①②得：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值是8的倍数的证明，是基础题，解题时要认真审，注意数学归纳法的合理运用．21.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标

1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式：

参考答案：解：（1）根据题意，计算，，所以线性回归方程为。（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，……，345共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，所以所求概率为22.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AC⊥面SBD，然后利用线面垂直的性质证明AC⊥SD；（Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值．解答： 解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO