辽宁省鞍山市黄沙中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

辽宁省鞍山市黄沙中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么函数的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．3.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=

.参考答案：44.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）参考答案：D5.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲

．参考答案：6.设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ex．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵当x≥0时，f（x）=ex．∴不等式等价为e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，设g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，则满足，∴，即，∴a，故实数a的最大值是．故选：C．7.若向量，，，则A.

参考答案：B试题分析：设考点：平面向量基本定理8.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=

（

） A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略9.函数的零点个数是为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B函数的零点个数，即为方程根的个数，方程整理得，作出函数和的图象，如图所示：由图可知函数和有两个交点，所以有两个根.即函数有2个零点.

10.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（） A．若l?β，且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】根据线面垂直的定义和定理，注意紧扣面面垂直的性质定理的条件逐项判断，分析可得答案． 【解答】解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l?α； B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出； D不正确，由面面垂直的性质定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，则l?α； 故选B． 【点评】本题考查了空间线面的位置关系，用垂直和平行的定理去判断，考查了空间想象能力和逻辑推理能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．12.（4分）已知tanα=2，则=

．参考答案：﹣考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：略14.已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．参考答案：±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．15.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：略16.函数的值域为

．参考答案：[0,1)函数，。故值域为：。

17.在数列中，是其前项和，且，则___参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．解答： （本小题满分12分）（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）点评： 本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OM，则OM⊥AB设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S球=4πr2；V圆锥=πr3．20.设为非负实数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并求出零点．

参考答案：解：（1）当时，，

----1分①当时，，∴在上单调递增；

------2分ks5u②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；

---------3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

------4分（2）①当时，，函数的零点为；

-----5分②当时，， --------6分故当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递增，；

-----------7分当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递减，在上单调递增；

------------8分又，当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；

--------10分当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；

------11分ks5u当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.

-------12分综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；ks5u当时，有两个零点和；

当时，函数有三个零点和.

-----------14分略21.（12分）已知是定义在（－4,4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：，求实数的取值范围．参考答案：∵函数f（x）为奇函数，∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．又f（x）为（－4,4）上的减函数，∴，解得2<a<，∴a的取值范围是{a|2<a<}．22.（12分）计算下列各式的值．（