浙江省温州市浙鳌中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

浙江省温州市浙鳌中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用参数分离法进行转化,构造函数求出函数的最值即可得到结论.【详解】解:由,得:令,当时，当时，在递增,在递减,的最大值是,故所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题，关键是利用参数分离法，构造函数转化为求最值问题.2.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.直线与直线平行，则它们之间的距离为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数为0.98

B．模型2的相关指数为0.86

C．模型3的相关指数为0.68

D．模型4的相关指数为0.58参考答案：A略6.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（

）A．两条射线 B．线段 C．双曲线 D．椭圆参考答案：A8.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C9.直线l过点(0，2)且与双曲线x2–y2=6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)参考答案：D10.已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则（）A.

B.

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.参考答案：412.设x>y>z,n∈N,则恒成立，则=

参考答案：4略13.不等式：

。参考答案：略14.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于

．参考答案：不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．15.椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

．参考答案：[]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题16.一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是

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cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.

17.求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数.

(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

参考答案：.解:(1),

因为,,即恒成立,

所以,得,即的最大值为

(2)因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当

或时,方程仅有一个实根.解得或.略19.（本题14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．(1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式；(2)若的最大值为正数，求的取值范围．参考答案：解：（1）∴

所以

…………2分①由方程

②

……4分因为方程②有两个相等的根，所以，即

………6分由于代入①得的解析式为

……………8分（若本题没有舍去“”第一小问得6分）（2）由及

……………12分由

解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是20.（本题10分）已知函数。

（Ⅰ）若当时，的最小值为－1，求实数k的值；（Ⅱ）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①时，，不合题意；

2分②时，，不合题意；

4分③时，，由题意，，所以；

6分（Ⅱ）①时，，满足题意；

7分②时，，所以，即，故；

9分③时，，由题意，，所以，故。综上可知，实数k的取值范围是。

10分21.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分又在△ABC中，∴，又，∴.………………6分（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面积的最大值为．…………12分22.如图①，直角梯