福建省泉州市圭峰中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市圭峰中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A

奇函数

B

偶函数

C

既是奇函数又是偶函数

D

非奇非偶函数

参考答案：A略2.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数 B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数 D．没有单调性参考答案：C【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调性和符号．【解答】解：内函数t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，若函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则外函数y=logat为增函数，内函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函数值由正到负且为减函数，故选：C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．4.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．解答： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．5.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是

（

）A.,有两解

B.,有一解C.,无解

D.,有一解参考答案：D7.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B8.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列中的三个数a1，a3，a4成等比数列求得数列首项，代入等差数列的通项公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比数列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故选：D．9.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正确的命题的序号是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④参考答案：B10.已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：略12.若Sin

cos，则α角的终边在第_____象限。参考答案：四13.已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为

．参考答案：814.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．15.若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为

参考答案：16.若,且,则的值是______.参考答案：略17.设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（?UA）∩B；

（3）若A∩C=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，∴?UA={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，则（?UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=?，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范围是a≥8．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.（1）求A、C两岛之间的直线距离；（2）求∠BAC的正弦值.参考答案：解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

（2分）据余弦定理，得，

所以AC＝70.

（4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里.

（5分）（2）在△ABC中，据正弦定理，得，

（7分）所以.

（9分）故∠BAC的正弦值是.

（10分）略20.（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别为的中点.求证：,,三条直线交于一点.参考答案：.连为正方体，，四边形为平行四边形，

……2分.

……4分又为的中位线，，，

……6分四边形为梯形.

……8分设则.平面，平面.

……10分平面平面,

，即,,三条直线交于一点.

……12分21.（1）化f（α）为最简形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式进行化简；（2）利用同角三角形函数进行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，则sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．22.（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，利用天然气费=基本费+超额