湖南省株洲市健坤外国语学校高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省株洲市健坤外国语学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A2.在△ABC中,角△ABC的对边分别为a，b，c,若，则

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）参考答案：C3.从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A

B

C

D参考答案：A4.命题“?x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5参考答案：C【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“?x∈[1，2]，”为真命题，可化为?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.5.若复数满足为虚数单位），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1⊥x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2．【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为．故选C．7.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．9.下列求导运算正确的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.设，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点(2,8)，则

．参考答案：－8

12.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略13.如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于

。参考答案：arccos(–1)14.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。

参考答案：(1),(3)(4)15.不等式

。参考答案：16.若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________.参考答案：略17.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．参考答案：1.96【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆有公共焦点,它们的离心率之和为.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是双曲线与椭圆的一个交点，求.参考答案：略19.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。参考答案：(1)由,可得.由题设可得

即解得,.所以.(2)由题意得,所以.令,得,.

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0

20.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.参考答案：（1）定义域为，.①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.②当时，令，解得.当，，在上单调递减；当，，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）当时，，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.令，则有.令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.21.函数（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）设，m，n分别为f(x)的极大值和极小值，若，求S取值范围．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函数的定义域以及导函数，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零，分别令导函数大于等于零或恒小于等于零，分离参数，即可求出的取值范围；（2）设的两根为，可得，，将，代入化简，构造函数，求导数，应用单调性，即可得到的范围.【详解】(1)

函数是定义域为，，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零①令，即，则恒成立，∴②令，即，则恒成立，∴综上，或（2）由且得此时设的两根为，所以因为，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，，则，所以在上为