黑龙江省哈尔滨市阿城朝鲜族中学2022年高三数学文期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市阿城朝鲜族中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B2.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（

）参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.3.执行如图的程序框图，则输出的值为A.2016

B.2

C.

D.参考答案：B4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：集合的运算．5.若函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（

）

A．y=x3

B．y=

C．y=2|x|

D．y=cosx参考答案：B略7.若，，，，则A． B．

C．

D．

参考答案：答案：B6、若，则函数的两个零点分别位于区间（

）A、和内

B、和内

C、和内

D、和内参考答案：：A9.计算的结果等于(

)A．B．C．

D．参考答案：D试题分析：．故选D．考点：诱导公式，两角差的正弦公式．10.下列函数中,既是奇函数,又在R上是增函数的是 （）A．y= B．y=-x︱x︱ C．y=2x+2-x D．y=2x-2-x参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为

（用数字作答）.参考答案：49

12.在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则

参考答案：略13.若方程的解为，则不等式的最大整数解是

.参考答案：214.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题15.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是____________.参考答案：②③16.已知向量是第二象限角，，则=

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．参考答案：略17.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定a的取值范围．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．

参考答案：略19.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b

捐款不超过500元cd=6

合计

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【专题】计算题；规律型；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360…（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P==…（Ⅲ）如图：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=≈4.046＞3.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．…【点评】本题考查频率分布直方图，独立性检验知识，考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．20.已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．

参考答案：解（1）设切点，，，，设切点，，

………5分（2）令，即，令，所以有两不等根，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以

………12分略21.（12分）已知函数f（x）=﹣2sin（﹣x）sin（+x）．（1）求f（x）的对称轴及单调增区间；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用诱导公式、二倍角公式化简函数f（x）=sin2x，再根据正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的对称，由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．解答： 解：（1）函数f（x）=﹣2sin（﹣x）sin（+x）=2sinx?cosx=sin2x，令2x=kπ+，求得x=+，可得函数的图象的对称轴为x=+，k∈Z．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在区间[﹣，]上，2x∈[﹣，π]，故当2x=﹣，即x=﹣时，f（x）=sin2x取得最小值为﹣，当2x=，即x=时，f（x）=sin2x取得最大值为1．点评： 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．22.（本题满分12分）已知函数在区间

上的

最大