安徽省合肥市第三十五中学2021年高二数学文期末试卷含解析

安徽省合肥市第三十五中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的否命题是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则

（D）若，则参考答案：A2.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．和

C．

D．和参考答案：B略3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（

）参考答案：C略4.一个棱柱是正四棱柱的条件是(

)A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面参考答案：D5.已知命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：CA6.已知函数在上为偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的定义域为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，而焦点到准线的距离是9.若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°参考答案：A10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是．参考答案：[]【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2与椭圆E：+=1（a＞b＞0）由公共点，即b≤≤a，可求离心率的取值范围．【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E：+=1（a＞b＞0）由公共点，∴b≤≤a??．故答案为：[]12.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夹角为θ，sinθ的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cosθ的值，进而求出sinθ的值．【解答】解：根据条件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案为：．13.已知曲线，则曲线过点的切线方程___________。参考答案：3x+y-5=0.略14.抛物线y2＝4x的焦点坐标是

．参考答案：15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：16.已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_____________(将正确答案的序号写到横线上)①

②

③

④

.参考答案：②④17.函数则

．

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分），，若是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：

综上：19.已知函数.（1）求函数的极小值；

（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵

∴

2分所以当时，；当或时，

5分∴当时，函数有极小值

6分（2）由或

9分∴函数的递增区间是，

10分.20.(12分)等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。

略21.设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（I）两边平方比较大小即可得出结论；（II）两边平方，结合a+b=c+d，ab＞cd得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．22.如图，已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（2）①运用直线的斜率公式，可得k1k2==﹣，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；②由题意可得C（x2，﹣y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化简可得x12+x22=8；②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2