湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市平江县木金乡木瓜中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2参考答案：C【分析】根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C3.下列函数中，不是奇函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．4.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D5.数列{an}满足a1=，an+1=an2﹣an+1，则M=++…+的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），从而﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整数部分．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整数部分为1．故选：A．6.定义运算：，则函数的值域为A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]参考答案：D由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1].本题选择D选项.

7.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：8.已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为

(

)A.

B.

C.或3

D.或1参考答案：D9.两直线与的位置关系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合参考答案：D10.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，给出四个命题：①是偶函数；②是实数集上的增函数；③，函数的图像关于原点对称；④函数有两个零点．上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③①错，∵，，∴不是偶函数．②∵，由图象知在上单调递增，正确．③时，，关于原点对称，正确．④若时，只有一个零点，错误．综上，正确命题为②③．12.设是定义在上的奇函数，当时，则---------------_________.参考答案：-4略13.函数在的最大值比最小值大，则的值为

。参考答案：或14.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略15.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】8G：等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±116.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为

▲

．参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.

17.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值；（2）求f(x)的最小值以及取得最小值时X的值参考答案：（1）（2）当时，函数取得最小值.【分析】（1）将代入函数计算得到答案.（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当时取最小值.【详解】(1)(2)由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.19.（1）计算：（2）已知角α顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）根据有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质即可计算求值．（2）利用三角函数的定义得tanα的值，由三角函数的基本关系式即可化简求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函数的定义得：tanα=﹣3，故原式==…．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质，考查了三角函数的定义，三角函数的基本关系式的应用，属于基础题．20.已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后构造函数g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而当n∈N*时，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f（n﹣3）+3f（1）﹣3=…=nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）=6f（1）﹣5，所以f（1）=2故不等式可化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）；由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1．即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）当＜﹣1即a＜﹣3时，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增则g（x）min=g（﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3，（ii）当≥﹣1即a≥﹣3时有g（x）min=g（）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a＜2﹣1…综上所述：实数a的取值范围是（﹣5，2﹣1）．【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．21.已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题．22.（8分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，且的面积为，求的值；(2)若，试判断的形状．参考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）