山东省菏泽市终兴镇中心中学高二数学理联考试题含解析

山东省菏泽市终兴镇中心中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C2.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．3.若复数，则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】由，由共轭复数的概念，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记复数的运算，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D5.在实数集R中，已知集合A={x|≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即A=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），由B中|x﹣1|+|x+1|≥2，得到x≤﹣1或x≥1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故选B6.与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（

）

A、2条

B、3条

C、4条

D、6条参考答案：答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线7.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(

)A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]

参考答案：D略8.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．9.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=0+1=1，k=1满足条件S＜100，S=1+2=3，k=2满足条件S＜100，S=3+8=11，k=3满足条件S＜100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．10.三棱锥中，，，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：12.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．13.如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是__________．参考答案：∵三个球的表面积之比是，∴三个球的半径之比是，∴三个球的体积之比是．14.已知向量，，且，则

．参考答案：－615.直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点，定点的坐标为

参考答案：（－4，－2）16.3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位，则不同的坐法种数为_________种.（以数字做答）参考答案：24

A43略17.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分)已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π.(1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)无;(2)(，)∪(，);(3)(－∞，0]∪[，1)(1)当cosθ＝0时，f(x)＝4x3，则f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，故无极值．-------------2分(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.----3分当cosθ>0时，容易判断f(x)在(－∞，0]，[，＋∞)上是增函数，在[0，]上是减函数，故f(x)在x＝处取得极小值f()＝－cos3θ＋cosθ.----5分由f()>0，即－cos3θ＋cosθ>0，可得0<cosθ<.由于0≤θ≤2π，故<θ<或<θ<.-----------7分同理，可知当cosθ<0时，f(x)在x＝0处取得极小值f(0)＝cosθ，此时，当f(0)>0时，cosθ>0，与cosθ<0相矛盾，所以当cosθ<0时，f(x)的极小值不会大于零．综上，要使函数f(x)在(－∞，＋∞)内的极小值大于零，参数θ的取值范围为(，)∪(，)．-----------9分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(－∞，0]与[，＋∞)内都是增函数，由题设：函数在(2a－1，a)内是增函数，则a需满足不等式组或(其中θ∈(，)∪(，)时，0<cosθ<)．--------------------12分从而可以解得a≤0或≤a<1，即a的取值范围是(－∞，0]∪[，1)．---------------14分19.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：20.已知等差数列{an}满足：a2=5，a5=11，其前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项与公差，然后求解通项公式以及数列和．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）设数列的首项为a1，公差为d．因为a2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn===，所以Tn=1+…+=．数列{bn}的前n项和Tn为：．21.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．参考答案：见解析．解：如图所示，设辑私船追上走私船需小时，则有，．在中，∵，，．根据余弦定理可求得．．在中，根据正弦定理可得，∵，∴，，∴，则有，（小时）（分钟）．所以辑私船沿北偏东方向，需分钟才能追上走私船．22.已知函数，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=2时，化简不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a